Calcolo della media (col metodo di Chisini)

[frons79]

E' stata rilevata la seguenta variabile statistica:

$X_i$	$N_i$
10	4
6	20

legata alla variabile Y dalla seguente relazione: \( Y=4X^{0.2}\)
Determinare quale è il valore della media di X che lascia inalterata la somma dei valori di Y e calcolarne il valore.
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Io ho ragionato così:
\[
\sum_{i=1}^{k} [Y_i]= \sum_{i=1}^{k} [4M^{0.2}]\\
\sum_{i=1}^{k} [4X^{0.2}]N_i= \sum_{i=1}^{k} [4M^{0.2}]N_i \\
4 \sum_{i=1}^{k} X^{0.2} N_i= 4M^{0.2} \sum_{i=1}^{k} N_i \\
M^{0.2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} X^{0.2} N_i \\
M = [\sum_{i=1}^{k} X^{0.2} p(X_i)]^{5} \]
Il cui risultato è $M \approx 4.83$