Calcolo del valore medio della coordinata x utilizzando Fokker Planck
http://i59.tinypic.com/2ur0ynm.jpg
Non riesco a capire l'ultimo passaggio del calcolo del valore medio della posizione. Come è possibile che passare dalla derivata totale della posizione alla derivata parziale sulla distribuzione di probabilità?
Ho provato ad integrare per parti ma chiaramente non mi esce lo stesso risultato e comunque non riesco a giustificare il passaggio da derivazione totale a parziale.
Grazie
Non riesco a capire l'ultimo passaggio del calcolo del valore medio della posizione. Come è possibile che passare dalla derivata totale della posizione alla derivata parziale sulla distribuzione di probabilità?
Ho provato ad integrare per parti ma chiaramente non mi esce lo stesso risultato e comunque non riesco a giustificare il passaggio da derivazione totale a parziale.
Grazie
Risposte
Cosa intendi per derivata totale sulla posizione? Non ne vedo nessuna.
Viene usata la definizione di valor medio:
\(\displaystyle \langle y(t)\rangle = \int_{\Omega}\text{d}x\cdot x\cdot p_y(x,t) \)
Siccome poi nel tuo caso $y(t) = \dot{x}(t) = \frac{\text{d}x(t)}{\text{d}t}$
\(\displaystyle \langle \dot{x}(t)\rangle = \int_{\Omega}\text{d}x\cdot x\cdot \frac{\partial}{\partial t} p_y(x,t) \)
La derivata parziale è perché $p(x,t)$ è funzione di due variabili.
Viene usata la definizione di valor medio:
\(\displaystyle \langle y(t)\rangle = \int_{\Omega}\text{d}x\cdot x\cdot p_y(x,t) \)
Siccome poi nel tuo caso $y(t) = \dot{x}(t) = \frac{\text{d}x(t)}{\text{d}t}$
\(\displaystyle \langle \dot{x}(t)\rangle = \int_{\Omega}\text{d}x\cdot x\cdot \frac{\partial}{\partial t} p_y(x,t) \)
La derivata parziale è perché $p(x,t)$ è funzione di due variabili.
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