Calcolo covarianza di una coppia di variabili aleatorie
Ho il seguente esercizio:
"Siano X ed Y due variabili aleatorie caratterizzate dalla seguente pdf congiunta $f_(XY) (x,y)=kxy$ definita in $ D={(x,y) in RR^2: 0<=x<=1, 0<=y<=x^2}$. Determinare:
1) il valore di k;
2) le pdf marginali di X e Y;
3)la covarianza tra X e Y."
Ho risolto i primi 2 punti in questo modo:
1)imposta la condizione di normalizzazione della pdf e ridotto gli estremi di integrazione in D trovo che $ k=12 $;
2)per le pdf marginali basta integrare rispetto alla variabile che non interessa e ho ricavato che $f(x)=6x^5$ e $f(y)=6y$.
Mi sono bloccato sul terzo punto: sapendo che $Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$ e una volta ricavato $E(XY)$ attraverso il calcolo del momento congiunto di ordine 2, come faccio a ricavare le medie delle variabili X e Y? Lo so che la media di una variabile aleatoria è pari a $E(X)=int_(-oo)^(+oo) xf(x) dx$ ma non riesco a determinarle attraverso la formula pur avendo ricavato al punto precedente le pdf marginali.
"Siano X ed Y due variabili aleatorie caratterizzate dalla seguente pdf congiunta $f_(XY) (x,y)=kxy$ definita in $ D={(x,y) in RR^2: 0<=x<=1, 0<=y<=x^2}$. Determinare:
1) il valore di k;
2) le pdf marginali di X e Y;
3)la covarianza tra X e Y."
Ho risolto i primi 2 punti in questo modo:
1)imposta la condizione di normalizzazione della pdf e ridotto gli estremi di integrazione in D trovo che $ k=12 $;
2)per le pdf marginali basta integrare rispetto alla variabile che non interessa e ho ricavato che $f(x)=6x^5$ e $f(y)=6y$.
Mi sono bloccato sul terzo punto: sapendo che $Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$ e una volta ricavato $E(XY)$ attraverso il calcolo del momento congiunto di ordine 2, come faccio a ricavare le medie delle variabili X e Y? Lo so che la media di una variabile aleatoria è pari a $E(X)=int_(-oo)^(+oo) xf(x) dx$ ma non riesco a determinarle attraverso la formula pur avendo ricavato al punto precedente le pdf marginali.
Risposte
Si giusto i supporti!! Li avevo proprio dimenticati :s , grazie!
Dunque le pdf dovrebbero essere queste : $f(x)=6x^5$ se $ 0<=x<=1$ 0 altrimenti ; $f(y)=6y$ se $0<=y<=1$ 0 altrimenti , giusto?
Bene, grazie mille 
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