Calcolo combinatorio...ragionamento
Intanto ciao a tutti!!
Allora ho un problema con un esercizio:
Un'urna contiene 2 palline bianche 3 verdi 3 rosse. Si estraggono 3 palline senza reinserimento...
1. Qual è la probabilità di estrarne 2 delle stesso colore?
Svolgimento.
Ho iniziato ragionando che intanto i miei casi possibili sono $((8),(3))$ cioè il mio denominatore. Poi ho 6 modi per ottenere 2 palline dello stesso colore:
esempio $P(2 rosse)=(((2),(1)) ((3),(3)) ((3),(0)))/(((8),(3)))$ ma posso avere anche $P(due rosse)=(((2),(0)) ((3),(3)) ((3),(1)))/(((8),(3)))$
Qui inizia il mio dubbio perchè il risultato non è uguale? Perchè sulla prima ho la probabilità di avere 2 rosse una bianca che mi dà 0,1111 e la seconda mi dà 2 rosse e una verde mi dà 0,1666(quindi ho più probabilità di ottenere due rosse e una verde visto che quelle verdi sono maggiori di quelle bianche?)
Facendo quella generale cioè la probabilità di ottenere due palline bianche su 3 estratte è :
$P(2 = colore)=(3!*?????)/(((8),(3)))$
Allora ho un problema con un esercizio:
Un'urna contiene 2 palline bianche 3 verdi 3 rosse. Si estraggono 3 palline senza reinserimento...
1. Qual è la probabilità di estrarne 2 delle stesso colore?
Svolgimento.
Ho iniziato ragionando che intanto i miei casi possibili sono $((8),(3))$ cioè il mio denominatore. Poi ho 6 modi per ottenere 2 palline dello stesso colore:
esempio $P(2 rosse)=(((2),(1)) ((3),(3)) ((3),(0)))/(((8),(3)))$ ma posso avere anche $P(due rosse)=(((2),(0)) ((3),(3)) ((3),(1)))/(((8),(3)))$
Qui inizia il mio dubbio perchè il risultato non è uguale? Perchè sulla prima ho la probabilità di avere 2 rosse una bianca che mi dà 0,1111 e la seconda mi dà 2 rosse e una verde mi dà 0,1666(quindi ho più probabilità di ottenere due rosse e una verde visto che quelle verdi sono maggiori di quelle bianche?)
Facendo quella generale cioè la probabilità di ottenere due palline bianche su 3 estratte è :
$P(2 = colore)=(3!*?????)/(((8),(3)))$
Risposte
Ragionando, senza parlare di formule....
Se hai 2 Rosse, la terza non puo' che essere una delle altre 5 (escludendo la terza rossa) o se preferisci (una delle Bianche / Verdi)
Allo stesso tempo hai che le 2 Rosse potrebbero essere composte in 3 modi diversi:
[R1-R2] [R1-R3] [R2-R3]
Quindi:
3*5=15
Se hai 2 Rosse, la terza non puo' che essere una delle altre 5 (escludendo la terza rossa) o se preferisci (una delle Bianche / Verdi)
Allo stesso tempo hai che le 2 Rosse potrebbero essere composte in 3 modi diversi:
[R1-R2] [R1-R3] [R2-R3]
Quindi:
3*5=15
Ti ringrazio ma nel mio esercio deve venire fuori 9/14 quindi continuo a non capire
Ragazzi ma in problemi di questo tipo si fa sempre l'ipotesi implicita che si possibile distinguere due palline dello stasso colore?
"Gp741":
Ragazzi ma in problemi di questo tipo si fa sempre l'ipotesi implicita che si possibile distinguere due palline dello stasso colore?
Certo.
Devi immaginare che le 8 palline siano numerate da 1 a 8, e quindi esiste la R1, la R2, la R3 .... etc etc
E se invece le palline dello stesso colore non fossero distinguibili come si potrebbe calcolare il numero di modi distinti di estrarre tre palline senza reinbussolamento? (Lo chiedo perchè ho un problema simile che lo chiede)
Se ho capito bene quello che hai scritto, ti stai avvicinando molto al concetto di combinazioni con ripetizioni
Se hai 10 rosse, 10 bianche e 10 verdi, e ne prendi 3,
hai 10 eventi possibili
$(3*4*5)/(3*2*1)$
Nel nostro caso, ne sono solamente 9, in quanto avendo solo 2 Bianche, non puoi avere la combinazione BBB.
S.E.&O.
Se hai 10 rosse, 10 bianche e 10 verdi, e ne prendi 3,
hai 10 eventi possibili
$(3*4*5)/(3*2*1)$
Nel nostro caso, ne sono solamente 9, in quanto avendo solo 2 Bianche, non puoi avere la combinazione BBB.
S.E.&O.
"Sergio":
$P["BBA"] = "numero dei casi in cui estraggo due bianche e una di un altro colore"/"numero dei casi in cui estratto tre palline"=( ((2),(2)) ((6),(1)) )/(((8),(3)))=6/56$
ciao, ho un problema ad analizzare e impostare un calcolo combinatorio: cioé in questo passaggio qual'è la chiave del ragionamento ?
perché la probabilità di pescare 2 bianche + 1 di un altro colore si scompone come prodotto di quelle 2 combinazioni $((2),(2)) ((6),(1))$ ?
"Emanuel B.":
ciao, ho un problema ad analizzare e impostare un calcolo combinatorio: cioé in questo passaggio qual'è la chiave del ragionamento ?
perché la probabilità di pescare 2 bianche + 1 di un altro colore si scompone come prodotto di quelle 2 combinazioni $((2),(2)) ((6),(1))$ ?
il primo $((2),(2))$ rappresenta in quanti modi diversi puoi scegliere le due palline bianche. Ovvero in un solo modo diverso (Non possono che essere le 2 uniche !)
il $((6),(1))$ rappresenta l'altra pallina (la terza), che la puoi scegliere tra le 6 rimaste
OK penso di aver afferrato... in pratica posso sempre scomporre le probabilità in altre elmentari e poi applicare in principio fondamentale ? Regge sempre oppure è un caso isolato determinato dai particolari tipi di eventi e dalle relazioni che sussistono tra di loro (dipendenza, indipendenza ecc.) ?
Ciao e grazie tantissime... quest'anlisi combinatoria mi sta bloccando oltre che spaventarmi parecchio
Ciao e grazie tantissime... quest'anlisi combinatoria mi sta bloccando oltre che spaventarmi parecchio
Vi ringrazio tantissimo....
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