Calcolo combinatorio..percorsi possibili

[forrest_gump]

Salve a tutti.
Devo affrontare il seguente problema.
Un tizio si trova all'angolo tra la quarantottesima strada e la settima avenue e deve arrivare all'angolo tra la quarantaquattresima strada e la quinta avenue. Se ad ogni incrocio può decidere di andare a ovest oppure a sud quanti sono i percorsi possibili che lo condurranno a destinazione?
Ho pensato di schematizzare la situazione: pensiamo ad una griglia fatta da 5 righe e 3 colonne: le righe rappresentano le strade dalla 44-esima alla 48-esima mentre le colonne alle avenue dalla 5 alla 7

-----5---------------------6-----------------------7

-----|---------------------|-----------------------|---- 48
-----|---------------------|-----------------------|---- 47
-----|---------------------|-----------------------|---- 46
-----|---------------------|-----------------------|---- 45
-----|---------------------|-----------------------|---- 44

Voglio andare da (48,7) a (44,5) e posso scegliere di andare a ovest o a sud ad ogni incrocio. Ora io ho contato i possibili percorsi e sono 9 (spero non di averne dimenticato qualcuno) ma se volessi ottenere lo stesso risultato utilizzando un ragionbamento prettamente legato al calcolo combinatorio come potrei fare?

[cenzo1]

Mi tornano 15 percorsi. Un problema analogo è stato discusso qui.