Calcolo combinatorio semplice
Salve,
ho un dubbio è un esercizio semplice però non riesco a capire il risultato.
In quanti modi 8 persone possono sedersi in fila se ci sono 4 coppie e ognuno siede vicino al proprio partner
io come risultato scriverei: $ 4! * 2 $ invece il risultato è $ 4! * 2^(4) $ perchè?
grazie
ho un dubbio è un esercizio semplice però non riesco a capire il risultato.
In quanti modi 8 persone possono sedersi in fila se ci sono 4 coppie e ognuno siede vicino al proprio partner
io come risultato scriverei: $ 4! * 2 $ invece il risultato è $ 4! * 2^(4) $ perchè?
grazie
Risposte
Partiamo dal primo posto (quello più a sinistra): qui ci sono otto possibilità, cioè ci sono otto possibili persone che possono sedersi (tutte).
Il secondo posto, invece, è vincolato: qui si dovrà necessariamente sedere il partner di quello seduto al primo posto.
Nel terzo ci sono dunque sei possibilità, il quarto è vincolato, nel quinto posto ci sono quattro possibilità, il sesto è vincolato, nel settimo ci sono due possibilità, l'ottavo (che è l'ultimo) è vincolato (e poi è rimasta solo una persona, cioè il partner di chi è seduto al settimo posto).
Dunque $8*1*6*1*4*1*2*1= (2*4)*(2*3)*(2*2)*(2*1)=(4*3*2*1)*(2*2*2*2)=4!* 2^4$
Il secondo posto, invece, è vincolato: qui si dovrà necessariamente sedere il partner di quello seduto al primo posto.
Nel terzo ci sono dunque sei possibilità, il quarto è vincolato, nel quinto posto ci sono quattro possibilità, il sesto è vincolato, nel settimo ci sono due possibilità, l'ottavo (che è l'ultimo) è vincolato (e poi è rimasta solo una persona, cioè il partner di chi è seduto al settimo posto).
Dunque $8*1*6*1*4*1*2*1= (2*4)*(2*3)*(2*2)*(2*1)=(4*3*2*1)*(2*2*2*2)=4!* 2^4$
Grazie! interessante soluzione
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