Calcolo combinatorio, probabilità e giochi
Per diletto stavo studiando un pò di probabilità (pur avendo fatti studi scientifici non l'avevo mai studiata) e mi son messo a giocare a calcolare le probabilità di vincire ai giochi.
Le probabilità di vincere al superenalotto sono una su 622 milioni circa e questo risultato si trova facilmente così:
90!/6!*84!
Ma come si calcolano le probabilità di vincita all'eurojackpot?
In questo gioco bisogna indovinare 7 numeri.
I primi 5 vengono estretti da un paniere di 50 (da 1 a 50), gli ultimi 2 da un paniere di 8 (da 1 ad 8)
Mi interessa il procedimento, non il risultato.
Seconda domanda.
Come si calcolano le possibilità che una certa combinazione si verifichi due volte?
Cioè, ad esempio, l'ultima sestina del super è stata: 15-33-45-60-72-85
Come si calcola la probabilità che questa sestina esca nuovamente?
Le probabilità di vincere al superenalotto sono una su 622 milioni circa e questo risultato si trova facilmente così:
90!/6!*84!
Ma come si calcolano le probabilità di vincita all'eurojackpot?
In questo gioco bisogna indovinare 7 numeri.
I primi 5 vengono estretti da un paniere di 50 (da 1 a 50), gli ultimi 2 da un paniere di 8 (da 1 ad 8)
Mi interessa il procedimento, non il risultato.
Seconda domanda.
Come si calcolano le possibilità che una certa combinazione si verifichi due volte?
Cioè, ad esempio, l'ultima sestina del super è stata: 15-33-45-60-72-85
Come si calcola la probabilità che questa sestina esca nuovamente?
Risposte
Per la seconda domanda la risposta è semplice: se vedo una sestina che esce, la probabilità che questa esca anche la volta successiva è sempre 1 su 622614630. Anche se tutti noi abbiamo una specie di blocco e nessuno (o quasi) giocherebbe una sestina che è uscita la volta prima o una tipo 1-2-3-4-5-6... Perchè pensi "è impossibile che esca..."
Per la prima domanda: dobbiamo moltiplicare il numero di cinquine in 50 numeri per il numero di coppie in 8 numeri. Quindi:
Cinquine in 50: $50!/(5!*45!)$
coppie in 8: $8!/(2!*6!)$
risultato= $(50!/(5!*45!))*(8!/(2!*6!))= ((50),(5))*((8),(2))$.
Per la prima domanda: dobbiamo moltiplicare il numero di cinquine in 50 numeri per il numero di coppie in 8 numeri. Quindi:
Cinquine in 50: $50!/(5!*45!)$
coppie in 8: $8!/(2!*6!)$
risultato= $(50!/(5!*45!))*(8!/(2!*6!))= ((50),(5))*((8),(2))$.
"kobeilprofeta":
Per la seconda domanda la risposta è semplice: se vedo una sestina che esce, la probabilità che questa esca anche la volta successiva è sempre 1 su 622614630. Anche se tutti noi abbiamo una specie di blocco e nessuno (o quasi) giocherebbe una sestina che è uscita la volta prima o una tipo 1-2-3-4-5-6... Perchè pensi "è impossibile che esca..."
grazie per la risposta, ma questa non mi convince
Ok. Credo che ci sia stata un'incomprensione; ti faccio un esempio:
La probabilità di fare sei con un dado è $1/6$. Se lo faccio, la probabilità che al secondo lancio esca ancora sei è ancora $1/6$. Mentre se consideri la probabilità di fare sei in entrambi i lanci (quindi non li consideri "singolarmnte") è pari a $1/6*1/6=1/36$.
Sono stato chiaro?
La probabilità di fare sei con un dado è $1/6$. Se lo faccio, la probabilità che al secondo lancio esca ancora sei è ancora $1/6$. Mentre se consideri la probabilità di fare sei in entrambi i lanci (quindi non li consideri "singolarmnte") è pari a $1/6*1/6=1/36$.
Sono stato chiaro?
"kobeilprofeta":
Ok. Credo che ci sia stata un'incomprensione; ti faccio un esempio:
La probabilità di fare sei con un dado è $1/6$. Se lo faccio, la probabilità che al secondo lancio esca ancora sei è ancora $1/6$. Mentre se consideri la probabilità di fare sei in entrambi i lanci (quindi non li consideri "singolarmnte") è pari a $1/6*1/6=1/36$.
Sono stato chiaro?
ora è chiaro. Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo