Calcolo combinatorio biglie e urne
Salve ragazzi , mi sono imbattuto in questa tipologia di esercizio riguardante il calcolo combinatorio:
In quanti modi si possono distribuire 10 biglie in tre urne in modo che la prima urna contenga almeno tre biglie e l’ultima non piu’ di tre?
io avevo pensato a risolverlo in questa maniera:
posto :
prima urna =x1
seconda urna=x2
terza urna=x3
cosi da ricavarmi il seguente sistema:
$ { ( x1+x2+x3=10 ),( x1>=3 ),( x<=3):} $
non sono sicuro di quello che sto facendo e in ogni caso non saprei andare avanti qualcuno potrebbe aiutarmi ?
In quanti modi si possono distribuire 10 biglie in tre urne in modo che la prima urna contenga almeno tre biglie e l’ultima non piu’ di tre?
io avevo pensato a risolverlo in questa maniera:
posto :
prima urna =x1
seconda urna=x2
terza urna=x3
cosi da ricavarmi il seguente sistema:
$ { ( x1+x2+x3=10 ),( x1>=3 ),( x<=3):} $
non sono sicuro di quello che sto facendo e in ogni caso non saprei andare avanti qualcuno potrebbe aiutarmi ?
Risposte
a me verrebbe da rispondere così:
scelgo 3 biglie da mettere nella prima urna e con le altre 7 faccio una distribuzione distinguendo 4 casi: 0, 1, 2, 3 biglie da mettere nella terza urna e le restanti, caso per caso, da distribuire in maniera indifferente tra le prime due.
così verrebbe questa formula, che io per ora non ho sviluppato: pensaci e facci sapere.
$((10),(3))*[((7),(0))*2^7+((7),(1))*2^6+((7),(2))*2^5+((7),(3))*2^4]$
ciao.
scelgo 3 biglie da mettere nella prima urna e con le altre 7 faccio una distribuzione distinguendo 4 casi: 0, 1, 2, 3 biglie da mettere nella terza urna e le restanti, caso per caso, da distribuire in maniera indifferente tra le prime due.
così verrebbe questa formula, che io per ora non ho sviluppato: pensaci e facci sapere.
$((10),(3))*[((7),(0))*2^7+((7),(1))*2^6+((7),(2))*2^5+((7),(3))*2^4]$
ciao.
Ciao.
il calcolo è un po' lunghetto...
Dovresti considerare le seguenti possibilità.
Ti scrivo, n ordine, il possibile contenuto delle tre urne:
3-7-0
3-6-1
3-5-2
3-4-3
4-6-0
4-5-1
4-4-2
4-3-3
5-5-0
5-4-1
5-3-2
5-2-3
6-4-0
6-3-1
6-2-2
6-1-3
7-3-0
7-2-1
7-1-2
7-0-3
8-2-0
8-1-1
8-0-2
9-1-0
9-0-1
10-0-0
Ci vorrebbe mezza giornata per svilupparli tutti..
Forse esiste una formula, ma non sono molto ottimista....
il calcolo è un po' lunghetto...
Dovresti considerare le seguenti possibilità.
Ti scrivo, n ordine, il possibile contenuto delle tre urne:
3-7-0
3-6-1
3-5-2
3-4-3
4-6-0
4-5-1
4-4-2
4-3-3
5-5-0
5-4-1
5-3-2
5-2-3
6-4-0
6-3-1
6-2-2
6-1-3
7-3-0
7-2-1
7-1-2
7-0-3
8-2-0
8-1-1
8-0-2
9-1-0
9-0-1
10-0-0
Ci vorrebbe mezza giornata per svilupparli tutti..
Forse esiste una formula, ma non sono molto ottimista....
Ho cancellato il testo perchè non c'entrava nulla con l'argomento.
Pensavo di averlo mandato tramite MP ad un altro utente.
Ma non me lo ritrovavo più.
Adesso ho scoperto dov'era finito....
Pensavo di averlo mandato tramite MP ad un altro utente.
Ma non me lo ritrovavo più.
Adesso ho scoperto dov'era finito....
Però....
Pensandoci bene, la formula suggerita da Ada, dovrebbe funzionare.
Pensandoci bene, la formula suggerita da Ada, dovrebbe funzionare.
@ superpippone
nel frattempo la formula l'ho sviluppata, anche se paolo944 non ha risposto:
ti torna che possa essere $120*16*[8+28+42+35]=216960$?
nel frattempo la formula l'ho sviluppata, anche se paolo944 non ha risposto:
ti torna che possa essere $120*16*[8+28+42+35]=216960$?
Sì.
Ho fatto i conteggi.
Il mio risultato $216.960$ coincide con il tuo.
Non avrei mai pensato di svilupparlo in questo modo....
Saluti.
Luciano.
Ho fatto i conteggi.
Il mio risultato $216.960$ coincide con il tuo.
Non avrei mai pensato di svilupparlo in questo modo....
Saluti.
Luciano.
ciao, io ho una predilezione per il conteggio delle funzioni, forse avrai notato, e quindi tendo a partire "sparata" per direzioni in qualche modo simili, anche quando non sono le più convenienti, ma spesso sono utili.
Salve ragazzi , dovrei risolvere questo esercizio e vi volevo proporre la mia soluzione per vedere se secondo voi era corretta.
L'esercizio è il seguente :
In quanti modi si possono distribuire 10 biglie in tre urne in modo che la prima urna contenga almeno tre biglie e l’ultima non piu’ di tre?
Io ho pensato di costruirmi il seguente sistema:
$ { ( x1+x2+x3=10 ),( x>=3 ),( x2>=0 ),( 0<=x3<=3 ):} $
e quindi risolvermi il problema mediante il principio di inclusione/esclusione
mi costruisco quindi questi due sistemi A e B:
A) $ { ( x1+x2+x3=10 ),( x>=3 ),( x2>=0 ),( x3>=0 ):} $
Pongo Z1=x-3, z2=0, z3=0 e ottengo il seguente sistema:
$ { ( z1+z2+z3=7 ),( z1>=0 ),( z2>=0 ),( z3>=0 ):} $
per cui |A|= $ ((7+3-1)!)/((3-1)!*7!) =(9!)/(2!*7! $
B)x $ { ( x1+x2+x3=10 ),( x1>=4 ),( x2>=0 ),( x3>=0 ):} $
Pongo Z1=x-4, z2=0, z3=0 e ottengo il seguente sistema:
$ { ( z1+z2+z3=6 ),( z1>=0 ),( z2>=0 ),( z3>=0 ):} $
per cui |B|= $ ((6+3-1)!)/((3-1)!*(6!)=(8!)/((2!*6!) $
Il nostro problema ha come soluzione per il principio di inclusione/esclusione |A|-|B|
E' corretto ??
L'esercizio è il seguente :
In quanti modi si possono distribuire 10 biglie in tre urne in modo che la prima urna contenga almeno tre biglie e l’ultima non piu’ di tre?
Io ho pensato di costruirmi il seguente sistema:
$ { ( x1+x2+x3=10 ),( x>=3 ),( x2>=0 ),( 0<=x3<=3 ):} $
e quindi risolvermi il problema mediante il principio di inclusione/esclusione
mi costruisco quindi questi due sistemi A e B:
A) $ { ( x1+x2+x3=10 ),( x>=3 ),( x2>=0 ),( x3>=0 ):} $
Pongo Z1=x-3, z2=0, z3=0 e ottengo il seguente sistema:
$ { ( z1+z2+z3=7 ),( z1>=0 ),( z2>=0 ),( z3>=0 ):} $
per cui |A|= $ ((7+3-1)!)/((3-1)!*7!) =(9!)/(2!*7! $
B)x $ { ( x1+x2+x3=10 ),( x1>=4 ),( x2>=0 ),( x3>=0 ):} $
Pongo Z1=x-4, z2=0, z3=0 e ottengo il seguente sistema:
$ { ( z1+z2+z3=6 ),( z1>=0 ),( z2>=0 ),( z3>=0 ):} $
per cui |B|= $ ((6+3-1)!)/((3-1)!*(6!)=(8!)/((2!*6!) $
Il nostro problema ha come soluzione per il principio di inclusione/esclusione |A|-|B|
E' corretto ??
Ma ci stai prendendo in giro????
Hai postato lo stesso quesito circa una settimana fa!!!
Ma le leggi le riposte, o cos'altro fai????
Hai postato lo stesso quesito circa una settimana fa!!!
Ma le leggi le riposte, o cos'altro fai????
[xdom="hamming_burst"]ho fatto marge delle due discussioni.
Come segnalato da superpippone, che ringrazio, non è consentito fare cross-posting. Non vedo la necessità di aprire nuove discussioni se è solo per avere conferme sullo svolgimento dello stesso esercizio. Quindi continua sul primo filone.[/xdom]
Come segnalato da superpippone, che ringrazio, non è consentito fare cross-posting. Non vedo la necessità di aprire nuove discussioni se è solo per avere conferme sullo svolgimento dello stesso esercizio. Quindi continua sul primo filone.[/xdom]
Ho verificato (solo i risultati) dei conteggi che hai fatto.
Sviluppandoli a te viene $A-B=36-28=8$
Che non somiglia molto a $216.960$ che è il risultato ottenuto da Ada e da me.....
Sviluppandoli a te viene $A-B=36-28=8$
Che non somiglia molto a $216.960$ che è il risultato ottenuto da Ada e da me.....
Scusatemi >.< per aver aperto questa altra discussione ... ho visionato tutti i risultati dei gentilissimi utenti che hanno svolto l'esercizio.. e vedo che non mi risulta neanche lontanamente .. il fatto è che vedo il mio professore risolvere questo tipo di problemi mediante equazione diofantea e successivamente con il principio di inclusione/esclusione .. non sono una cima in matematica proprio per questo volevo sapere se ci fosse la speranza di arrivare allo stesso risultato vosto applicando il mio procedimento XD
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