Calcolo combinatorio
Poniamo di avere un problema di calcolo combinatorio di fronte. Non ho capito assolutamente su che base devo capire quale formula usare ( permutazioni semplici o ripetute, così per le disposizioni e per le combinazioni).
Qualcuno saprebbe spiegare in modo semplice come fare a scegliere quale di queste usare?
Qualcuno saprebbe spiegare in modo semplice come fare a scegliere quale di queste usare?
Risposte
"deliziosa":
Non ho capito assolutamente su che base devo capire quale formula usare ( permutazioni semplici o ripetute, così per le disposizioni e per le combinazioni).
Il che mi induce a ritenere tu non abbia capito le formule stesse.
A parte la battuta, cerca sempre di applicare - per quanto possibile - il modello insiemistico. E anche un po' la terminologia:
- combinare elementi assieme vuol dire farne dei gruppi, dei sottoinsiemi; in un sottoinsieme non sei interessato ad un ordine degli elementi, ma solo a quali elementi lo compongono - esempio classico: le mani di giochi di carte, al giocatore non interessa in che ordine riceve le carte, con quattro assi fa sempre un poker;
- disporre elementi vuol dire metterli in un certo modo, quindi farne dei gruppi in cui l'ordine è importante - esempio: le lettere di una parola (es. "cane") sono la disposizione di quelle lettere ('a', 'c', 'e' ed 'n') scelte fra tutte le possibili ('a', 'b', ... 'z') in quel particolare modo (prima 'c', poi 'a'...).
Poi se hai dubbi su un particolare problema magari chiedi spiegazioni: le cose ti parranno molto semplici una volta presa un po' di dimestichezza, cosa che si acquisisce con l'esercizio (e nemmeno tanto).
"Rggb":
Poi se hai dubbi su un particolare problema magari chiedi spiegazioni: le cose ti parranno molto semplici una volta presa un po' di dimestichezza, cosa che si acquisisce con l'esercizio (e nemmeno tanto).
Ciao anch'io ho problemi con le combinazioni e permutazioni, ho letto la teoria su wikipedia che mi aveva consigliato uno di voi tempo fà.
Volevo chiederti il perchè di questa risoluzione, presa appunto da wikipedia :
Le combinazioni semplici di lunghezza 4 degli elementi di {1,2,3,4,5,6} sono $(6!)/(4!2!) = 15$ 1234, 1235, 1236, 1245, 1246, 1256, 1345, 1346, 1356, 1456, 2345, 2346, 2356, 2456, 3456.
Perchè ha messo anche il 2, cosa c'entra? non devo fare dei gruppi di 4 numeri con 6cifre a disposizione?
ciao grazie
Dunque : Ecco le formule:
A)Permutazioni semplici > tutti gli oggetti permutabili sono diversi tra loro : Pn =n !
Es: anagramma parola STUDIA : ogni lettera è diversa dall'altra , totale lettere = 6!
B) Permutazioni con ripetizione > non tutti gli elementi sono diversi tra loro, quindi tengo conto degli elementi uguali che si ripetono ( se ho capito bene) quindi n! / valore uguale 1 x valore uguale 2
Es: matematica : 10! /2(m)x 2(a)x 2 (t)
C) Disposizioni semplici > dispongo elementi diversi tra loro in modo tale che siano diversi per qualche elemento o per ordine
==> nDk = n! /(n-k)! dove : n sono gli elementi diversi e k sono i posti in cui possono essere disposti.
D) Disposizioni con ripetizioni : si dispongo elementi non tutti diversi tra loro ma che si ripetono >>nDk= n alla k
E) Combinazioni semplici = Si creano gruppi senza dare importanza all'ordine degli elementi ma solo al fatto che sono diversi tra loro : n C k = n!/ k!(n-k)!
F)Combinazioni con ripetizione = elementi che si possono combinare possono ripetersi , quindi non tutti sono diversi > nCk= ( n+k-1)! /(n-1)!
Circa ne ho capito il senso .
Ma l'unica vera differenza sta nel fatto che
1: semplici ( gli elementi sono tutti diversi tra loro ) mentre con ripetizione ( gli elementi si possono ripetere tra loro , quindi non tutti gli elementi sono diversi)
2: Nella disposizione si da importanza al fatto che gli elementi evono essere disposti secondo un ordine , mentre nella combinazione no ma solo al fatto che gli elementi sono diversi.
3 : mi resta oscuro come faccio a capire che devo usare la permutazione (semplice o con ripetizione) o la disposizione o combinazione!
A)Permutazioni semplici > tutti gli oggetti permutabili sono diversi tra loro : Pn =n !
Es: anagramma parola STUDIA : ogni lettera è diversa dall'altra , totale lettere = 6!
B) Permutazioni con ripetizione > non tutti gli elementi sono diversi tra loro, quindi tengo conto degli elementi uguali che si ripetono ( se ho capito bene) quindi n! / valore uguale 1 x valore uguale 2
Es: matematica : 10! /2(m)x 2(a)x 2 (t)
C) Disposizioni semplici > dispongo elementi diversi tra loro in modo tale che siano diversi per qualche elemento o per ordine
==> nDk = n! /(n-k)! dove : n sono gli elementi diversi e k sono i posti in cui possono essere disposti.
D) Disposizioni con ripetizioni : si dispongo elementi non tutti diversi tra loro ma che si ripetono >>nDk= n alla k
E) Combinazioni semplici = Si creano gruppi senza dare importanza all'ordine degli elementi ma solo al fatto che sono diversi tra loro : n C k = n!/ k!(n-k)!
F)Combinazioni con ripetizione = elementi che si possono combinare possono ripetersi , quindi non tutti sono diversi > nCk= ( n+k-1)! /(n-1)!
Circa ne ho capito il senso .
Ma l'unica vera differenza sta nel fatto che
1: semplici ( gli elementi sono tutti diversi tra loro ) mentre con ripetizione ( gli elementi si possono ripetere tra loro , quindi non tutti gli elementi sono diversi)
2: Nella disposizione si da importanza al fatto che gli elementi evono essere disposti secondo un ordine , mentre nella combinazione no ma solo al fatto che gli elementi sono diversi.
3 : mi resta oscuro come faccio a capire che devo usare la permutazione (semplice o con ripetizione) o la disposizione o combinazione!
Io ho imparato a fare gli esercizi più facili di questo tipo prima di studiare la terminologia, secondo me dovresti provare a fare alcune prove di risoluzione senza conoscere la terminologia.
In questo modo quando poi impari la terminologia si è sicuri di non imparare a memoria ma di formalizzare cose che hai già sperimentato nella pratica.
Prova a risolvere questi problemi:
1) $6$ persone si devono disporre in linea per una foto di gruppo. In quanti modi si possono disporre?
2) Ho un numero di $8$ cifre formato solo dalle cifre $1$ e $2$, quanti numeri di questo tipo esistono?
3) $6$ pedine diverse devono essere disposte su $8$ caselle, in quanti modi le puoi disporre?
4) $6$ pedine identiche devono essere disposte su $8$ caselle, in quanti modi le puoi disporre?
5) Ho $6$ pedine di cui $4$ di un tipo e $2$ di un altro tipo. In quanti modi le posso disporre su $8$ caselle?
Secondo me farebbero da palestra..
@caramella82.
I $4$ elementi da quell'insieme possono essere presi in $(6!)/(2!)$ modi diversi, ma così stai contando $4!$ volte ogni insieme di 4 elementi perchè tieni conto anche dell'ordine, quindi per contare ogni insieme una sola volta fai $(6!)/(2!4!)$.
In questo modo quando poi impari la terminologia si è sicuri di non imparare a memoria ma di formalizzare cose che hai già sperimentato nella pratica.
Prova a risolvere questi problemi:
1) $6$ persone si devono disporre in linea per una foto di gruppo. In quanti modi si possono disporre?
2) Ho un numero di $8$ cifre formato solo dalle cifre $1$ e $2$, quanti numeri di questo tipo esistono?
3) $6$ pedine diverse devono essere disposte su $8$ caselle, in quanti modi le puoi disporre?
4) $6$ pedine identiche devono essere disposte su $8$ caselle, in quanti modi le puoi disporre?
5) Ho $6$ pedine di cui $4$ di un tipo e $2$ di un altro tipo. In quanti modi le posso disporre su $8$ caselle?
Secondo me farebbero da palestra..
@caramella82.
I $4$ elementi da quell'insieme possono essere presi in $(6!)/(2!)$ modi diversi, ma così stai contando $4!$ volte ogni insieme di 4 elementi perchè tieni conto anche dell'ordine, quindi per contare ogni insieme una sola volta fai $(6!)/(2!4!)$.
"caramella82":
Le combinazioni semplici di lunghezza 4 degli elementi di {1,2,3,4,5,6} sono $(6!)/(4!2!) = 15$ 1234, 1235, 1236, 1245, 1246, 1256, 1345, 1346, 1356, 1456, 2345, 2346, 2356, 2456, 3456.
Perchè ha messo anche il 2, cosa c'entra? non devo fare dei gruppi di 4 numeri con 6cifre a disposizione?
Esattamente; il tuo dubbio è sapere "cosa c'entra il 2"? E' parte della formula del coefficiente binomiale $((n),(k))=(n!)/((n-k)!*k!)$
Le combinazioni cercate sono il numero di sottoinsiemi di quattro elementi presi da un insieme di sei elementi. Nel tuo caso sono
$((n),(k))=((6),(4))=(6!)/(4!*(6-4)!)=(6!)/(4!*2!)=15$
@deliziosa
Ci sei, dài. Ti serve solo un po' di allenamento, prova davvero a risolvere i semplici esercizi che ti ha proposto xXStephXx. Ah, occhio che la parola "matematica" ha 3 lettere 'a'... quindi metto un quiz extra: quanti sono i suoi anagrammi?
ma che scema!!! certo che se ci ragionavo di più l'avrei capito. è stato vederla in un altro modo e non l'ho riconosciuta, grazie ragazzi
ma non finisco qui i miei dubbi ahahahah
ma non finisco qui i miei dubbi ahahahah
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