Calcolo combinatorio

[paolo944]

Salve ragazzi , stavo svolgendo questi esercizio sul calcolo combinatorio ma non sono sicuro che la mia soluzione sia corretta.

1)Quanti sono i numeri naturali dispari di 10 tali che le prime tre cifre e le ultime quattro siano disposte in forma strettamente crescente?
Mia soluzione è $ C9,3*Dr10,3*C10,4= (9!)/(3!*6!)*10^3*(10!)/(3!*7!) $

2)Quanti sono i numeri naturali dispari di 8 cifre aventi le prime due cifre uguali e le ultime tre cifre in forma crescente?
Mia soluzione è $ 9*Dr10,3*(C10,3-5)=9*10^3*(10!)/(3!*7!)-5 $

Probabilmente avrò scritto cavolate xD spero che mi possiate aiutare e controllare se c'è qualche errore

[adaBTTLS1]

"paolo944":
1)Quanti sono i numeri naturali dispari di 10 tali che le prime tre cifre e le ultime quattro siano disposte in forma strettamente crescente?
Mia soluzione è $ C9,3*Dr10,3*C10,4= (9!)/(3!*6!)*10^3*(10!)/(3!*7!) $

2)Quanti sono i numeri naturali dispari di 8 cifre aventi le prime due cifre uguali e le ultime tre cifre in forma crescente?
Mia soluzione è $ 9*Dr10,3*(C10,3-5)=9*10^3*(10!)/(3!*7!)-5 $

in entrambi i casi non mi convince $(10!)/(3!*7!) $ , anche perché avevi prima scritto $C10,4$ che dovrebbe essere un'altra cosa, anche se rappresenta i numeri di 3 o 4 cifre strettamente crescenti, compresi i pari, mentre a te servono solo i dispari; inoltre non capisco nemmeno il $-5$
Ricorrendo più terra-terra alla ricerca di tali numeri, partendo dall'ultima cifra, nel primo caso 1 non è possibile, mentre con 3, 5, 7, 9 come ultima cifra, le disposizioni cercate sono $C3,3 + C5,3 + C7,3 + C9,3$, per cui verrebbe questo numero, che puoi provare a confrontare con la tua soluzione:
$((9),(3))*10^3*[((3),(3))+((5),(3))+((7),(3))+((9),(3))]$
Analogamente la soluzione del secondo sarebbe questa (vedi tu se è la stessa cosa scritta da te che io non ho capito):
$9*10^3*[3+10+21+36]$, dove i numeri della somma tra parentesi quadre sono le possibili scelte $((k),(2))$ di terzultima e penultima cifra se l'ultima è $k=3,5,7,9$.
ciao. facci sapere.

[paolo944]

si allora nella mia prima soluzione ho sbagliato l'ultima combinazione volevo scrivere
$ (10!)/(4!*6!) $
e cmq facendo come fai tu nel primo caso non imponi che tutte le ultime 4 cifre siano dispari???
invece nel secondo caso con -5 volevo sottrarre le combinazioni che avevano un numero pari come ultima cifra

[adaBTTLS1]

1. se scrivi $(10!)/(4!*6!)$ metti anche i numeri pari;
2. dubito che siano solo 5 i numeri pari.
<>
no, impongo solo che l'ultima cifra sia dispari e le altre minori dell'ultima.

EDIT: torno su questo messaggio perché ho richiamato il topic per un altro utente e mi sono accorta di una differenza nel testo del quesito 2.
in realtà nella frase evidenziata in rosso va precisato che nel mio calcolo ho supposto le ultime quattro cifre "strettamente crescenti" e non semplicemente "crescenti".