Calcolo attesa variabile aleatoria

[matematicaforall]

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:

"Lanciamo un dado a 4 facce Sia X il risultato. Successivamente
lanciamo X volte una moneta. Sia Y il numero di teste"

Calcolare $E(Y=k|X)$

Il risultato dovrebbe essere $X/2$

Io l'ho svolto cosi , solo che non riesco a capire cosa sbaglio:

$\sum_{k=0}^4 k*P(Y=x|X) =$

$ 0 * P(Y=0|X) + 1 * P(Y=1|X) + 2 * P(Y=2|X) + 3 * P(Y=3|X) + 4 * P(Y=4|X) $

$P(Y=1|X) = ((X),(1)) (1/2)^X$
$P(Y=2|X) = ((X),(2)) (1/2)^X$
$P(Y=3|X) = ((X),(3)) (1/2)^X$
$P(Y=4|X) = ((X),(4)) (1/2)^X$


Volevo sapere da voi se è corretto. Visto che se sviluppo i conti non mi viene $X/2$, quindi pensavo che sbagli a fare i conti.

Vi ringrazio molto per l'attenzione

[matematicaforall]

nessuno che mi può aiutare?

[manfredi92]

E' molto più semplice di quello che pensi.

$ X $ è distribuita con legge uniforme discreta $ { 1, 2, 3, 4} $

$ (Y=k | X ) $ invece è distribuita con legge Binomiale $ ( X, 1/2 ) $

Il valore atteso della binomiale è semplicemente $ n * p $ , di conseguenza $ E( Y = k | X ) = X * 1/2 = X/2 $

[matematicaforall]

scusami manfrf , ma non ho capito il tuo ragionamento

[matematicaforall]

si scusami ora ho capito. Grazie
Si in effetti era molto semplice, però ho due domande in merito:

1) come stavo facendo io(cioè fare la sommatoria) era sbagliato oppure è semplicemente più lungo il procedimento?
2) se X non avesse avuto una legge uniforme, cosa sarebbe cambiato?

Ti ringrazio ancora per la disponibilità

[manfredi92]

1) $ E( Y | X = x ) = \sum_{y=0}^4 y* P( Y = y | X = x) $
2) non mi pare cambi qualcosa la distribuzione della X.