Calcolare la probabilità: paradosso del compleanno
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano per questo esercizio:
Sei persone sono nate a novembre. Devo calcolare la probabilità che:
1) almeno due di esse siano nate lo stesso giorno
2) che tutte e sei siano nate lo stesso giorno
Evento E: probabilità che siano nati giorno x:
$P(E_1)=1/30$
$P(E_2)=1/30$
Ora non so andare avanti....fatemi sapere!
Sei persone sono nate a novembre. Devo calcolare la probabilità che:
1) almeno due di esse siano nate lo stesso giorno
2) che tutte e sei siano nate lo stesso giorno
Evento E: probabilità che siano nati giorno x:
$P(E_1)=1/30$
$P(E_2)=1/30$
Ora non so andare avanti....fatemi sapere!
Risposte
Supponi equiprobabili gli eventi, con $p=1/30$. Io applicherei la binomiale, che ne pensi?
Per il punto 1) ti conviene calcolare la p opposta.
Per il 2) mi sembra facile, cosa è che non va ?
Per il 2) mi sembra facile, cosa è che non va ?
Per la 1) non posso fare: $P(E_1 nn E_2)= P(E_1) * P(E_2)$?
Forse ci sono...
prima calcolo la probabilità che ciò non accada:
$29/30 * 28/30$ poi calcolo la probabilità dell'evento complementare $1-29/30 * 28/30=0,098$
Se voglio calcolare la probabilità che sei persone siano nate lo stesso giorno:
$1-29/30 * 28/30*27/30*26/30*25/30*24/30=0,53$
Ma se voglio calcolare la probabilità che sei persone siano nate lo stesso giorno tra i primi dieci giorni del mese come devo fare?
Fatemi sapere se ho fatto bene...grazie!
prima calcolo la probabilità che ciò non accada:
$29/30 * 28/30$ poi calcolo la probabilità dell'evento complementare $1-29/30 * 28/30=0,098$
Se voglio calcolare la probabilità che sei persone siano nate lo stesso giorno:
$1-29/30 * 28/30*27/30*26/30*25/30*24/30=0,53$
Ma se voglio calcolare la probabilità che sei persone siano nate lo stesso giorno tra i primi dieci giorni del mese come devo fare?
Fatemi sapere se ho fatto bene...grazie!
Hai commesso un errore di "sfasamento".
Tutte diversi: la prima persona puo' essere nata in qualsiasi dei 30 giorni disponibili, la seconda nei 29 rimasti .. e cosi' via.
$1 - (30*29*28*27*26*25)/(30^6)$
Tutte diversi: la prima persona puo' essere nata in qualsiasi dei 30 giorni disponibili, la seconda nei 29 rimasti .. e cosi' via.
$1 - (30*29*28*27*26*25)/(30^6)$
Hai ragione ...grazie 1000!!
Invece se voglio calcolare la probabilità che sei persone siano nate lo stesso giorno tra i primi dieci giorni del mese come devo fare?
Invece se voglio calcolare la probabilità che sei persone siano nate lo stesso giorno tra i primi dieci giorni del mese come devo fare?
Forse al denominatore dovrei mettere $1/3$?
"bius88":
Forse al denominatore dovrei mettere $1/3$?
ma siccome ti interessa la p di "tutte e sei" ....
"Umby":
[quote="bius88"]Forse al denominatore dovrei mettere $1/3$?
ma siccome ti interessa la p di "tutte e sei" ....[/quote]
Mi spiace ma non ho capito....la probabilità di nascere nei primi 10 giorni del mese è $10/30=1/3$. La probabilità che sei persone siano nate nello stesso giorno del mese l'abbiamo trovata sopra, ma se il giorno del mese è nei primi 10 giorni non so muovermi....
Faccio un breve riepilogo e correggo la prima risposta che ho dato:
La prima persona può essere nata in uno qualsiasi dei 30 giorni quindi $30/30$. La probabilità che una seconda persona sia nata un giorno diverso dalla prima è $29/30$.
Quindi la probabilità che 2 persone siano nate lo stesso giorno è $1-29/30$ (evento complementare).
Se le persone sono 6 allora la probabilità che siano nate lo stesso giorno è $1-29/30*28/30*27/30*26/30*25/30~=0.98$
La probabilità che 6 persone siano nate lo stesso giorno tra i primi 10 giorni del mese è $1-9/10*8/10*7/10*6/10*5/10$?
Sull'ultima non sono sicuro...fatemi sapere!
Grazie
La prima persona può essere nata in uno qualsiasi dei 30 giorni quindi $30/30$. La probabilità che una seconda persona sia nata un giorno diverso dalla prima è $29/30$.
Quindi la probabilità che 2 persone siano nate lo stesso giorno è $1-29/30$ (evento complementare).
Se le persone sono 6 allora la probabilità che siano nate lo stesso giorno è $1-29/30*28/30*27/30*26/30*25/30~=0.98$
La probabilità che 6 persone siano nate lo stesso giorno tra i primi 10 giorni del mese è $1-9/10*8/10*7/10*6/10*5/10$?
Sull'ultima non sono sicuro...fatemi sapere!
Grazie
ti rendi conto che, ad esempio, il risultato del penultimo calcolo è $-105/30$ ? e questa potrebbe essere una probabilità?
scusa avevo sbagliato segno...sulla tastiera sono vicini 
dunque, dopo questa correzione, la probabilità trovata è quella che delle sei persone ci siano almeno due nate lo stesso giorno, come mi pare già detto in precedenti post, certo non la probabilità che tutt'e sei siano nate lo stesso giorno: anche il calcolo fatto da te dovrebbe farlo pensare ...
allora gli altri calcoli ?
allora gli altri calcoli ?
Non avevo capito..quindi $1-29/30*28/30*27/30*26/30*25/30~=0.98$ è la probabilità che tra 6 persone 2 siano nate lo stesso giorno?
La mia intenzione era di trovare la probabilità che tutte e sei siano nate lo stesso giorno....e poi che tutte e sei siano nate lo stesso giorno tra i primi 10 giorni del mese!
Mi rendo conto di non saper rispondere neanche alla prima domanda
Chi mi da una mano?
La mia intenzione era di trovare la probabilità che tutte e sei siano nate lo stesso giorno....e poi che tutte e sei siano nate lo stesso giorno tra i primi 10 giorni del mese!
Mi rendo conto di non saper rispondere neanche alla prima domanda
Chi mi da una mano?
qual è la probabilità che una persona sia nata in un giorno?
qual è la probabilità che sei persone siano nate in un preciso giorno?
quanti sono i giorni possibili?
qual è la probabilità che sei persone siano nate in un preciso giorno?
quanti sono i giorni possibili?
"adaBTTLS":
qual è la probabilità che una persona sia nata in un giorno?
qual è la probabilità che sei persone siano nate in un preciso giorno?
quanti sono i giorni possibili?
1) è un evento certo, nel mio caso (6 persone che sono nate a novembre) la probabilità che una sia nata a novembre è $30/30=1$
2) la probabilità che una persona sia nata un giorno preciso del mese è $1/30$, quindi la probabilità che sei persone siano nate un giorno preciso del mese è $1/30*6=6/30=1/5$
I giorni possibili sono 30..
"bius88":
quindi la probabilità che sei persone siano nate un giorno preciso del mese è $1/30*6=6/30=1/5$
Aspetta, calma: rifletti un attimo. Se questo ragionamento fosse corretto la p. che, per esempio, 120 persone siano nate un giorno preciso verrebbe $1/30*120=4$. C'è qualcosa che non quadra, giusto?
Hai perfettamente ragione!I giorni sono $30$, la probabilità di nascere il giorno x del mese è $1/30$, ciascuno ha $1/30$ di possibilità di nascere in quella data.
ok ora; e se gli eventi sono indipendenti?
$P(E_1 nn E_2)= P(E_1)*P(E_2)= 1/30*1/30$ ?
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