Calcolare Expected Value e 3 Sigma. (secondo dubbio)

[BryanM1]

Salve a tutti ragazzi!

Dopo il primo topic di qualche giorno fa ora vorrei porre al vostro giudizio quest'altra situazione.

Un giocatore effettua 2 scommesse sportive su 2 eventi indipendenti.

Prima scommessa:

Soldi scommessi: 100
Probabilità vittoria: 0.57
Quota: 1.69

Seconda scommessa:

Soldi scommessi: 200
Probabilità vittoria: 0.52
Quota: 1.84


Calcolo ora Expected Value e 3 Sigma della prima scommessa:
(vi prego di controllare le formule di dubbia correttezza dato che le ho adattate io alla situazione)

EV = PROBABILITà VITTORIA * (QUOTA - 1) * soldi_scommessi) - (PROBABILITà SCONFITTA * soldi_scommessi)

DEVIAZIONE STANDARD = 2 * soldi_scommessi * radice_quadrata(PROBABILITà VITTORIA*PROBABILITà SCONFITTA);

3SIGMA = EV - 3 * DEVIAZIONE STANDARD < x < EV + 3 * DEVIAZIONE STANDARD


Scommessa 1)

EV = 0,57 * 0,69 * 100 - 0,43 * 100 = -3,67
Deviazione Standard = 2 * 100 * rad (0,69 * 0,43) = 110
3Sigma = -3,67 - 330 < x < - 3,67 + 330 = -333,67 < x < 326,43


Già questi dati non mi sembrano molto corretti, specialmente per il 3 sigma

Scommessa 2)

EV = 0.52 * 0.84 * 200 - 0.48 * 200 = -8,64
Dev Standard = 2 * 200 * rad (0.52 * 0.48) = 200
3Sigma = -608,64 < x < 591,36


Altro punto di domanda: Se mi dovessi chiedere qual è il 3Sigma di entrambe le scommesse e la deviazione standard basta sommare i valori?

Ad esempio il 3Sigma sarà -333 - 608 < x < 326 + 591


Grazie per l'attenzione.

[BryanM1]

In effetti ripensandoci meglio non vedo il motivo per cui ho utilizzato questa formula per la deviazione standard:
DEVIAZIONE STANDARD = 2 * soldi_scommessi * radice_quadrata(PROBABILITà VITTORIA*PROBABILITà SCONFITTA);
penso sia corretto invece
DEVIAZIONE STANDARD = soldi_scommessi * radice_quadrata(PROBABILITà VITTORIA*PROBABILITà SCONFITTA);

Così facendo si ha:

scommessa 1)

Deviazione standard = 54,5
3Sigma = -3,67 - 163,4 < x < - 3,67 + 163,4 = -167,1 < x < 159,7

scommessa 2)

Deviazione standard = 200 * rad (0.52 * 0.48) = 99,9
3Sigma = -8,64 +- 99,9 = -108,5 < x < 91,26



Traendo conclusioni quindi dopo queste 2 scommesse avrò una deviazione standard ed un 3sigma da calcolare in questo modo:

Deviazione standard = sqrt(devst1^2 + devst2^2)
Expected value = semplice somma tra i 2 valori?

ossia:

Deviazione standard totale = sqrt(54,5^2 + 99,9^2) = 113,8
Expected value = -8,64 -3,67 = -12,31
3sigma = -12,31 +- 113,8 = -126,11 < x < 101,49

Che ne dite? Può essere corretto come ragionamento?

[BryanM1]

Ho appena fatto una simulazione al computer e mi viene un'EV = -15,25 . Ciò testimonia qualche errore nei precedenti ragionamenti... uffa