Bayes

[Nicos87]

Ciao di nuovo

sto vedendo un esercizio su Bayes e mi sembra che la soluzione non sia corretta. Probabilmente però mi sbaglio. Allora chiedo a voi conferma, che siete infinitamente più preparati di me.

L'esercizio dice: Ci sono 2 monete. Una fair e una unfair tale che la probabilità di avere testa è 0.6. Mi viene data una delle due monete con uguale probabilità tra le due. Lancio la moneta che mi è stata data per 4 volte e vedo che per tre volte mi viene Testa. Qual è la probabilità che mi sia stata data la moneta fair?

Allora io faccio

$P(A|B)= [P(B|A)*P(A)]/[P(B|A)*P(A)+P(B|A^c)*P(A^c)]$

ora $P(B|A)$ è $((4!)/(3!))*(1/2)^3$

poi $P(A)$ è $1/2$

$P(B|A^c) = ((4!)/(3!))*(0,6)^3$

e tutta la formula mi viene

$P(A|B) = (2^(-4))/[2^(-4) + 0,6^3 *2^(-1)$

ma sul libro iinvece dice che è $P(A|B) = (2^(-4))/[2^(-4) + 0,6^3 *0,4$

non capisco perchè a $P(A^c)$ metta come valore $0,4$

E' corretto il libro? Perchè? Grazie infinite!!!

[markowitz]

Secondo me ha ragione il libro.
Ecco perché:
allora per prima cosa definiamo
$A$=la moneta usata è quella fair
$B$=su 4 lanci abbiamo 3 teste
dato il fatto che la prob. che a priori venga data una moneta o l'altra è uguale,
si ha che $P(A)=P(A^c)$. Questo semplifica la formula di Bayes in
$P(A|B)=(P(B|A))/(P(B|A)+P(B|A^c))$
ed avendo che:
$P(B|A)=C(4;3)*0,5^4$ e
$P(B|A^c)=C(4;3)*0,6^3*0,4^1$
si ha:
$P(A|B)=(0,5^4)/(0,5^4+0,6^3*0,4)=0,4197...$
che conferma il fatto intuitivo che la moneta usata sia la unfair

Hai perso qualche pezzo nelle formule delle binomiali

[Nicos87]

hai ragione, infatti... che ignorante che sono.. grazie mille !