Bayes
In uno studio di registrazione dotato di 2 microfoni con la probabilità di guasto di ognuno di essi indpendenti l'uno DALL'altro durante una trasmissione è del 10%. Non si può terminare la trasmissione se anche solo un microfono non è funzionante. Vi sono anche tre mixer e la probabilità di guasto di ognuno di essi indipendentemente l'uno dall'altro durante la trasmissione è dell'1%,ma si può terminare la trasmissione se anche uno di essi funziona. Calcolare:
a) la probabilità di non poter terminare la trasmissione
b) La probabilità che non avendo terminato la trasmissione sia dovuto al guasto anche di un solo microfono
c) la probabilità che non avendo terminato la trasmissione sia dovuto al guasto di tutti e tre i mixer.
Vorrei una mano per impostare il problema.Come partiziono lo spazio? I mixer e i microfoni li considero separatamente??
a) la probabilità di non poter terminare la trasmissione
b) La probabilità che non avendo terminato la trasmissione sia dovuto al guasto anche di un solo microfono
c) la probabilità che non avendo terminato la trasmissione sia dovuto al guasto di tutti e tre i mixer.
Vorrei una mano per impostare il problema.Come partiziono lo spazio? I mixer e i microfoni li considero separatamente??
Risposte
Dovresti impostare delle tabelline:
Microfoni guasti:
0=$0,9*0,9=81%$
1=$0,1*0,9*2=18%$
2=$0,1*0,1=1%$
Mixer guasti:
0=$0,99*0,99*0,99=97,0299%$
1=$0,01*0,99*0,99*3=2,9403%$
2=$0,01*0,01*0,99*3=0,0297%$
3=$0,01*0,01*0,01=0,0001%$
Microfoni guasti:
0=$0,9*0,9=81%$
1=$0,1*0,9*2=18%$
2=$0,1*0,1=1%$
Mixer guasti:
0=$0,99*0,99*0,99=97,0299%$
1=$0,01*0,99*0,99*3=2,9403%$
2=$0,01*0,01*0,99*3=0,0297%$
3=$0,01*0,01*0,01=0,0001%$
Si tratta del teorema di bayes per casi non incompatibili?quindi dovrei trovare le probabilità congiunte di essi ?
Quindi la risposta alla domanda A sarebbe
$ 18% + 1% + 0,0297% + 0,0001% = 19,0298 % $
È corretto?
$ 18% + 1% + 0,0297% + 0,0001% = 19,0298 % $
È corretto?
No, è sbagliato.
Ad ognuna delle possibiltà dei microfoni, devi abbinare tutte le possibilità dei mixer.
In totale avrai $3*4=12$ casi.
Di questi, in 3 la trasmissione terminerà, e in 9 si interromperà.
Ovviamente la somma dei $12$ deve dare 100.......
Ad ognuna delle possibiltà dei microfoni, devi abbinare tutte le possibilità dei mixer.
In totale avrai $3*4=12$ casi.
Di questi, in 3 la trasmissione terminerà, e in 9 si interromperà.
Ovviamente la somma dei $12$ deve dare 100.......
ho partizionato lo spazio sia dei microfoni che dei mixer e ho calcolato per ognuno di questi la probabilità di non poter terminare la trasmissione e poi li ho sommati.
Quindi :
Probabilità di non poter terminare l’intera trasmissione
$ (0.01+ 0.09 xx 2 + (0.01 xx 0.01 xx 0.01 )) = 0.190001 $
Ti torna questo risultato??
Quindi :
Probabilità di non poter terminare l’intera trasmissione
$ (0.01+ 0.09 xx 2 + (0.01 xx 0.01 xx 0.01 )) = 0.190001 $
Ti torna questo risultato??
No. Non va bene neanche questa.....
Te l'ho detto come fare.
Certo è un po' più lunga, ma è esatta.
Dopo, con un po' di pratica, potrai utilizzare "scorciatoie".....
Te l'ho detto come fare.
Certo è un po' più lunga, ma è esatta.
Dopo, con un po' di pratica, potrai utilizzare "scorciatoie".....
Ora provo..
$0 0 = 0.9^2 xx 0.99 ^3 $
$0 1 = 0.9^2 xx 0.99^2 xx 0.01 xx 3 $
$0 2 = 0.9^2 xx 0.99xx 0.01^2 xx 3 $
$0 3 = 0.9^2 xx 0.01^3 $
$1 0 = 0.9xx 0.1 xx 2 xx 0.99 ^3 $
$1 1 = 0.9 xx0.1 xx 2 xx 0.99^2 xx 0.01 xx 3 $
$1 2 = 0.9 xx0.1 xx 2 xx 0.99xx 0.01^2 xx 3 $
$1 3 = 0.9 xx0.1 xx 2 xx 0.01^3$
$2 0 = 0.1^2 xx 0.99 ^3 $
$2 1 = 0.1^2 xx 0.99^2 xx 0.01 xx 3 $
$2 2 = 0.1^2xx 0.99xx 0.01^2 xx 3 $
$2 3 = 0.1^2 xx 0.01^3 $
ho trovato i 12 casi..come rispondo alle domande adesso?
$0 1 = 0.9^2 xx 0.99^2 xx 0.01 xx 3 $
$0 2 = 0.9^2 xx 0.99xx 0.01^2 xx 3 $
$0 3 = 0.9^2 xx 0.01^3 $
$1 0 = 0.9xx 0.1 xx 2 xx 0.99 ^3 $
$1 1 = 0.9 xx0.1 xx 2 xx 0.99^2 xx 0.01 xx 3 $
$1 2 = 0.9 xx0.1 xx 2 xx 0.99xx 0.01^2 xx 3 $
$1 3 = 0.9 xx0.1 xx 2 xx 0.01^3$
$2 0 = 0.1^2 xx 0.99 ^3 $
$2 1 = 0.1^2 xx 0.99^2 xx 0.01 xx 3 $
$2 2 = 0.1^2xx 0.99xx 0.01^2 xx 3 $
$2 3 = 0.1^2 xx 0.01^3 $
ho trovato i 12 casi..come rispondo alle domande adesso?
a)devi sommare le probabilità dei 9 casi in cui la trasmissione si interrompe.
mi è venuto $ 0.1900081 $
invece per le risposte b e c?
invece per le risposte b e c?
Caspiterina!!!!
Adesso che hai fatto la tabella completa, dovrebbe essere tuttoo semplice.
b) devi fare il rapporto tra i casi in cui il guasto sia dovuto al mancato funzionamento dei microfoni/ed il numero che hai trovato prima.
c) è simile al b)
P.S. non ho verificato l'esattezza dei tuoi conteggi...
Adesso che hai fatto la tabella completa, dovrebbe essere tuttoo semplice.
b) devi fare il rapporto tra i casi in cui il guasto sia dovuto al mancato funzionamento dei microfoni/ed il numero che hai trovato prima.
c) è simile al b)
P.S. non ho verificato l'esattezza dei tuoi conteggi...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo