Avrei bisogno di capire dove sbaglio per la prob di trans.
Salve a tutti !!! Sto provando a svolgere questo esercizio :
Si consideri la seguente matrice di transizione che descrive il tempo in una città ; gli stati sono tre : stato pioggia=1,stato nuvoloso=2 e stato sereno =3.La matrice di transizione ha le seguenti righe : 1 riga =[0,3 0,7 0], 2 riga=[0,2 0,5 0,3] e 3 riga=[0,1 0,3 0,6] !
Dato che oggi piove con che probabilità tra 4 giorni ci sarà il sole ?
Mi devo calcolare $ p_(13)^4 = P(X_5=3 |X_1=1) $!!! Ora o moltiplico la matrice P per se stessa 4 volte ( e viene che p_13=0,33) oppure applico la probabilità di transizione ad n passi !!!
Quindi mi verrebbe: $p_(13)^4 = P(X_5=3 |X_1=1)=\sum_{l,k,h=1}^3 p_(1l) p_(lk) p_(kh) p_(h3) $!! A questo punto mi sono fatta il grafo della catena per avere un quadro grafico di quello che succede ! Ora nella sommatoria ci devo sosituire le probabilità di tutti i cammini lunghi 4 passi che da 1 vanno a finire in 3???Quindi dovrei fare questo prodotto : $ p_11 p_12 p_22 p_23+p_11 p_12 p_23 p_33+p_12 p_22_p_23 p_33 $??? Ma non mi viene lo stesso risultato!!!! Dove sbaglio ???? Grazie a chiunque mi risponderà !!!!! é importante
Si consideri la seguente matrice di transizione che descrive il tempo in una città ; gli stati sono tre : stato pioggia=1,stato nuvoloso=2 e stato sereno =3.La matrice di transizione ha le seguenti righe : 1 riga =[0,3 0,7 0], 2 riga=[0,2 0,5 0,3] e 3 riga=[0,1 0,3 0,6] !
Dato che oggi piove con che probabilità tra 4 giorni ci sarà il sole ?
Mi devo calcolare $ p_(13)^4 = P(X_5=3 |X_1=1) $!!! Ora o moltiplico la matrice P per se stessa 4 volte ( e viene che p_13=0,33) oppure applico la probabilità di transizione ad n passi !!!
Quindi mi verrebbe: $p_(13)^4 = P(X_5=3 |X_1=1)=\sum_{l,k,h=1}^3 p_(1l) p_(lk) p_(kh) p_(h3) $!! A questo punto mi sono fatta il grafo della catena per avere un quadro grafico di quello che succede ! Ora nella sommatoria ci devo sosituire le probabilità di tutti i cammini lunghi 4 passi che da 1 vanno a finire in 3???Quindi dovrei fare questo prodotto : $ p_11 p_12 p_22 p_23+p_11 p_12 p_23 p_33+p_12 p_22_p_23 p_33 $??? Ma non mi viene lo stesso risultato!!!! Dove sbaglio ???? Grazie a chiunque mi risponderà !!!!! é importante
Risposte
Manca qualche cammino nell'ultimo ragionamento... 1 -> 2 -> 3 -> 3 ->3; 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 3; 1 -> 2 -> 3 -> 2 ->3 ad esempio sono lunghi 4 passi anche loro e vanno da 1 in 3...
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