Arca di noè: disposizioni a coppie
Sull'arca di Noè salgono 10 specie (un maschio e una femmina per ogni specie) e si dividono in modo casuale in coppie. Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia della stessa specie? Qual è la probabilità che ogni coppia sia formata da un maschio e una femmina?
Risposte
Per il primo i casi possibili dovrebbero essere i modi di fare le coppie, ossia il coefficiente multinomiale $C_f = ((10),(2222222222))$ = $(10!)/(2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)$.
I casi favorevoli sarebbero invece solo uno, quello in cui ogni coppia sia quella della stessa specie, $C_p = 1$
Quindi $(C_p)/(C_f) = (2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)/(10!)$
I casi favorevoli sarebbero invece solo uno, quello in cui ogni coppia sia quella della stessa specie, $C_p = 1$
Quindi $(C_p)/(C_f) = (2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)/(10!)$
Il secondo lo puoi vedere come 10 eventi:
1) la prima coppia ha due individui di sesso diverso,
2) la seconda coppia ha due individui di sesso diverso, e così via.
La probabilità sarebbe quindi $(1/2)^9$, (una volta scelte le prime 9 coppie, se hanno sesso diverso ognuna, l'ultima necessariamente avrebbe sesso diverso perchè sarebbero rimasti solo un maschio una femmina).
1) la prima coppia ha due individui di sesso diverso,
2) la seconda coppia ha due individui di sesso diverso, e così via.
La probabilità sarebbe quindi $(1/2)^9$, (una volta scelte le prime 9 coppie, se hanno sesso diverso ognuna, l'ultima necessariamente avrebbe sesso diverso perchè sarebbero rimasti solo un maschio una femmina).
"Gatto89":
Per il primo i casi possibili dovrebbero essere i modi di fare le coppie, ossia il coefficiente multinomiale $C_f = ((10),(2222222222))$ = $(10!)/(2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)$.
I casi favorevoli sarebbero invece solo uno, quello in cui ogni coppia sia quella della stessa specie, $C_p = 1$
Quindi $(C_p)/(C_f) = (2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)/(10!)$
se ho 20 palline, di 10 colori, e 2 palline per colore, avere ad esempio R-R' è uguale ad avere R'-R, quindi il tuo risultato non adrebbe moltiplicato per $((2),(1))^10$ ?
"nato_pigro":
Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia della stessa specie?
Avendo 20 soggetti in tutto, la probabilità che il soggetto X abbia al proprio fianco la persona giusta è: $1/19$
"nato_pigro":
Qual è la probabilità che ogni coppia sia formata da un maschio e una femmina?
Qui la probabilità sale perchè il soggetto X puo' avere ben 10 persone diverse su 19, quindi: $10/19$
"Umby":
[quote="nato_pigro"]
Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia della stessa specie?
Avendo 20 soggetti in tutto, la probabilità che il soggetto X abbia al proprio fianco la persona giusta è: $1/19$
"nato_pigro":
Qual è la probabilità che ogni coppia sia formata da un maschio e una femmina?
Qui la probabilità sale perchè il soggetto X puo' avere ben 10 persone diverse su 19, quindi: $10/19$[/quote]
no è diverso... e poi tu stai pensando per una coppia sola...
"nato_pigro":
no è diverso... e poi tu stai pensando per una coppia sola...
Quindi nel primo quesito si intede che tutte le 10 coppie siano accopiate. Giusto ?
Se è così:
$1/19 * 1/17 * 1/15 * 1/13 * 1/11 * 1/9 * 1/7 * 1/5 * 1/3$
Volendo possiamo estendere anche il secondo quesito a TUTTE le coppie appaiate M/F con:
$10/19 *9/17 *8/15 * 7/13 * 6/11 * 5/9 * 4/7 * 3/5 * 2/3$
$10/19 *9/17 *8/15 * 7/13 * 6/11 * 5/9 * 4/7 * 3/5 * 2/3$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo