Approssimazione alla normale

[macaio]

Ciao, cosa non va in questa risoluzione?
Quesito
Nella popolazione di una regione, la percentuale di fumatori è pari al 21,4%. Qual è la probabilità che in un campione casuale di 260 residenti, meno di un quinto siano fumatori?

Poiché la variabile casuale Binomiale ha valore atteso pari a
$E(X)=n*\pi=260*0,214=55,64$
e varianza
$Var(X)=n*\pi*(1-\pi)=260+0,214*(1-0,214)=55,64*0,786=43,7330$
Se X è il numero di fumatori in un campione di 260 residenti con probabilità p di fumatori, $X~Bi(n,p)$, con $n=260$. Allora per il Teorema del Limite Centrale si ha
$(X-np)/sqrt(np(1-p))=(X-260p)/sqrt(260p(1-p))~N(0,1)$.
Se p=0,214, per il Teorema del Limite Centrale
$(X-np)/sqrt(np(1-p))=(X-55,64)/sqrt(43,7330)=(X-55,64)/(6,6131)~N(0,1)$
La probabilità richiesta è $P(X<0,2)$.
$P(X<0,2)=P((X-55,64)/(6,6131)<(0,2-55,64)/(6,6131))=P((X-55,64)/(6,6131)<(-55,44)/(6,6131))~~P(Z*<-8,3834)=P(Z*>8,3834)=0,5000-\theta(8,3834)=$e qui mi sono fermato perché il valore della probabilità è molto alto e impossibile da trovare sulle tavole. Cioè il valore 8,3834.

[alberto.chiarini]

La probabilità richiesta è che meno di un quinto delle PERSONE PRESENTI siano fumatori,
Dunque è $P(X<260/5)$ e NON $P(X<1/5)$

[macaio]

Grazie, adesso i conti tornano. Grazie mille

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]macaio = polt = teldo

chiudo e ban anche per lui

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