ANOVA - Varianza between e within

[CarR1]

Ciao a tutti, ho dei dubbi su varianza between e within. Partiamo dalla varianza within: guardando un po' le formule io so che $ sum_(j = \1)^(k)sum_(i=1)^(n_j)(Y_(ij)-bar(Y)_(.j))^2 $ rappresenta l'SSW ovvero la Sum of Squares within Groups - in sostanza la devianza all'interno del campione. Quindi io la varianza within in questo caso la calcolo dividendo la devianza per il totale degli elementi (in questo caso i gradi di libertà) e quindi $ MS_W= (sum_(j = \1)^(k)sum_(i=1)^(n_j)(Y_(ij)-bar(Y)_(.j))^2 )/(k(n-1) $. Nel caso di varianza between: l'SSB è dato da $ nsum_(j=1)^k(bar(Y)_(.j)-bar(Y)_(..))^2 $ e quindi somma dei quadrati tra i campioni (devianza tra i campioni) e quindi la varianza between corrisponde a $ MS_B = (nsum_(j=1)^k(bar(Y)_(.j)-bar(Y)_(..))^2)/(k-1) $ . E' giusto come ragionamento o sto sbagliando qualcosa?...le formule credo siano corrette ma impararle a memoria non serve a nulla, infatti vorrei capire più che altro il concetto. Grazie a tutti per l'aiuto.