Ancora probabilità...

[dlalla83]

Vi prego datemi una mano a risolvere questi esercizi il prima possibile...grazie!

A. Un fruttivendolo ha in vendita tre diversi tipi di mele (diciamo, A, B e C). La probabilità che ad uno stesso cliente
venda sia mele di tipo A che di tipo B è 0,4, che venda mele di tipo A, B e C è pari a 0,1. La probabilità che gli venda
solo mele di tipo B è 0,36. Gli eventi A e C sono tra loro indipendenti e la probabilità che gli venda mele A è 0.55
mentre per C è 0.2.
(a) Specificare lo spazio campionario e una Tribù adatta a descrivere il fenomeno;
(b) Calcolare la probabilità che il fruttivendolo venda mele di tipo B e C ma non di tipo A;
(c) Costruire una variabile aleatoria che vale 1 se vende mele di tipo A o B e 2 se vende solo mele di tipo C e 0
altrimenti. Si consideri tale variabile come quantitativa su scala intervallo;
(d) Si calcoli la funzione di ripartizione di questa v.a.;
(e) Si calcoli media e varianza.

B. In un laghetto artificiale sono stati introdotti 1000 esemplari di pesci suddivisi in 4 specie A, B, C, D con le seguenti
proporzioni: A 0.12; B 0.34; C 0.45; D 0.09.
Un pescatore può usare una tra due tipi diverse di esche (E1, E2) con caratteristiche diverse in modo che la probabilità
di pescare un pesce di una certe specie è
P(A|E1) = 0,217 P(A|E2) = 0,037
P(B|E1) = 0,652 P(B|E2) = 0,074
P(C|E1) = 0,109 P(C|E2) = 0,741
P(D|E1) = 0,022 P(D|E2) = 0,148
(a) Calcolare la moda della variabile aleatoria condizionata Pesce pescato|Esca = E1);
(b) Qual è la probabilità che un pescatore usi un'esca di tipo E2?
(c) Determinare la tabella di probabilità congiunta tra tipo di pesce pescato e esca usata;
(d) Dire se le due variabili sono stocasticamente indipendenti;
(e) Sapendo che un pescatore ha catturato un pesce A qual è la probabilità che abbia usato un'esca E1?

C. Il capo di un ufficio pubblico vuole determinare i turni del personale, a tale scopo vuole studiare l'andamento degli
utenti che si presentano allo sportello nelle ore di apertura pomeridiane (14.00-16.30). E' stato registrato il numero di
utenti che si sono presentate allo sportello in 16 giorni nei mesi di Aprile, Maggio, Giugno:
21 26 25 19 21 25 13 15
17 17 24 28 21 20 18 23
(a) Si proponga una famiglia parametrica adatta a descrivere il fenomeno oggetto di studio;
(b) Si calcoli la stima di massima verosimiglianza di uno dei parametri coinvolti nella famiglia;
(c) Si calcoli la stima del valore medio di utenti;
(d) Si individui una quantità pivot per uno dei parametri coinvolti nella famiglia;
(e) Si calcoli un intervallo di confidenza (bilaterale) per il numero di utenti ad un livello 0,95.

[dlalla83]

Nessuno che mi dà una mano? Ho l'esame domani, speravo in un vostro aiuto...