Analisi di un mazzo di carte

[mredmath]

Vorrei analizzare la giocabilità di un mazzo di carte del gioco Magic, che molti di voi conoscono di sicuro.
Il mio obiettivo per ora è realizzare un foglio excel, in cui inserire la composizioni del mazzo, per ottenere una serie di statistiche, quali ad esempio la probabiltà di giocare una carta di un certo tipo subito la prima mano e alla mano x, curva dei mana ecc.

La regole di base che servomo per questi calcoli:
Ogni carta che ha un ruolo attivo, può essere giocata, in generale, pagandone il costo (di mana) con le 'carte terra' in gioco.
Ad ogni turno di gioco, salvo altri effetti, è possibile giocare al massimo una terra.
La mano iniziale è costituita da 7 carte pescate contemporaneamente dal mazzo appena il gioco inizia, per il giocatore che parte per primo, mentre il secondo pescherà un'altra carta, oltre alle 7 iniziali, quando arriverà il suo turno.
Ad ogni turno il giocatore attivo pesca una carta.

Problema 1:
Comoscendo il numero di carte terra presenti nel mazzo e sapendo che è presente solo una carta con costo pari a 1, calcolare la probabilità di giocare almeno una carta al primo turno (quindi di giocare l'unica carta con costo 1), che corrisponde alla probabilità di pescare alla prima mano almeno una carta terra e l'unica carta con costo uno.
Con una simulazione Python ho ottenuto come risultato medio, 11,5%.

Problema generale:
Conoscendo il numero di carte terra presenti nel mazzo e il numero di carte con costo 0, di quelle con costo 1, di quelle con costo 2 e così via, calcolare la probabilità di giocare almeno una carta al turno x, sapendo che ad ogni turno pesco una carta e metterò in gioco una terra, se l'ho in mano.

Chi mi spiega come effettuare questi calcoli in modo rigoroso? Quali sono le considerazioni da fare? Quali teoremi vanno applicati?

Grazie a tutti.