Anagrammi

[angelox9]

In quanti anagrammi della parola GATTO la lettera O sta tra le due T (anche se le tre lettere non sono consecutive)? Scrivere tutti gli anagrammi che soddisfano tale condizione.

[hamming_burst]

Ciao,
secondo te? quali sono i dubbi che riscontri nello svolger tal esercizio?

[superpippone]

Ciao.
Ti do un "aiutino".
Devi tenere conto delle varie possibilità, ovvero se tra le due T ci sono 0-1-2-3 posizioni libere.

[angelox9]

Pensavo il numero di tutti i casi cioè 5!/2! = 60 meno il numero dei casi in cui la "O" non sta tra le due "T".

[adaBTTLS1]

sì, sicuramente si può fare anche così; come faresti a trovare i casi in cui la O non è tra le due T?
la risposta che io ho trovato in due modi è 20, e credo sia più semplice partire da TOT e vedere in quanti modi si possono inserire le altre due lettere.

[angelox9]

Potresti scrivere il tuo procedimento.

[adaBTTLS1]

--T--O--T--
negli spazi si inseriscono le lettere G e A.

Queste si possono inserire consecutivamente in 4 "spazi" come AG o come GA, per cui ci sono 8 possibilità;
oppure si possono inserire in due spazi diversi (con $((4),(2))=6$ possibilità di scelta), ed in questo modo A va in uno dei due e G va nell'altro, per cui ci sono ancora 12 possibilità, che sommate alle precedenti 8 dànno un totale di $20$.

Altro procedimento: prendo una delle due lettere rimaste, ad esempio G, e la sistemo in uno dei 4 spazi; a questo punto le lettere inserite sono 4 ed i nuovi spazi per inserire l'altra lettera (A) sono 5, quindi in totale $4*5=20$ possibilità.