Altro ... Esercizio probabilità condizionata

[Akeryone]

Ho svolto l'esercizio dell'immagine allegata.

$S$ indico sorprese speciali

$P(S∩P10)=5%$ è la percentuale di sorprese speciali nelle uova da 10 dollari

$P(S∩P20)=10%$ è la percentuale di sorprese speciali nelle uova da 20 dollari

$P(S∩P10)=P(S)P(P10∩S)$

da cui

$P(P10∩S)=(P(S∩P10))/(P(S))$

$P(S)=P(S∩P10)+P(S∩P20)=15%$

Quindi $P(P10∩S)=(P(S∩P10))/(P(S))=5/15=33%$

Analogamente $P(P20∩S)=(P(S∩P20))/(P(S))=10/15=66%$

Nella C1 (confezione 1) con 4 uova tutte da 10 dollari, la probabilità di ALMENO UNA con sorpresa speciale sarebbe tutte semplici meno una vincente. Quindi segnando con A l'evento almeno una sorpresa speciale

$P(C1|A)=1-(0.66^4)=1-0.189=0.81=81%$

Analogamente per C2

$P(C2|A)=1-(0.33^2 0.66^1)((3!)/(2!1!))=1-0.216=0.78=78%$

a) la scatola C1 ha più probabilità di avere almeno una sorpresa speciale .


b) Per il secondo quesito c'è il 50% di scegliere la scatola C1 o C2 . La probabilità di avere almeno una sorpresa speciale presa una scatola a caso sarà

$0.5[P(C2|A)+P(C1|A)]=0.76=76%$

[superpippone]

Evidentemente non ti rendi conto delle assurdità che hai scritto!!!

La sorpresa speciale si trova nel $5%$ delle uova da 10 dollari, e tu con 4 uova trovi una probabilità del $81%$.
Analogamente la sorpresa si trova nel %10% delle uova da 20 dollari, e con 2 uova trovi $78%$.
Se in entrambi i casi la confezione avesse contenuto un uovo in più, avresti trovato due probabilità superiori al 100%......

Prima di partire in quarta con le formule, vedi di ragionarci un po' su.

Allora:
1) 4 uova da 10 dollari: $1-0,95^4=1-0,8145=0,1855$

2) 2 uova da 20 dollari $1-0,9^2=1-0,81=0,19$

Anche se di poco conviene la confezione da 2 uova da 20 dollari.

Punto b) $(0,1855+0,19)/2=0,18775$

P.S. Evita di postare immagini del libro. Si vede male. E' opportuno che tu scriva direttamente il testo.