Altro esercizio calcolo combinatorio

[anti-spells]

EDIT: visto che avete aperto un altro topic, a questo punto ne approfitto per chiedere un' altro aiuto:

Ho un mazzo da 52 carte da Poker che divido in 2 parti uguali. Calcolare la probabilità che entrambe le parti contengano lo stesso numero di carte rosse e nere.
Allora $\Omega=((52),(26))$ mentre devo trovare: $|A|$ dove $A = {$"casi in cui ci sono 13 carte nere e 13 rosse in una metà"$}$ e ancora una volta non capisco come ragionare.

[Lo_zio_Tom]

In questi casi può essere utile iniziare a svolgere l'esercizio su uno spazio campionario più ridotto.

Es:

Abbiamo un mazzo di carte con 4 carte, due rosse e due nere. Dividiamo il mazzo in due parti uguali ecc ecc

Verificherai facilmente che la probabilità che i due mazzi contengano lo stesso numero di carte rosse e nere è $2/3$

Ora estendi il ragionamento con più carte...

EDIT: questo come procedimento da autodidatta; se invece avessi studiato la teoria prima di cimentarti in questi esercizi avresti trovato subito la formula da applicare bella e pronta sul libro dato che puoi riferirti ad una distribuzione nota

[superpippone]

Io avrei trovato questo:

$(26!)^4/(52!*(13!)^4$

[anti-spells]

Usando la probabilità classica, posso scegliere le 13 carte rosse in $((26),(13))$ modi differenti e le restanti 13 nere sempre in $((26),(13))$ modi differenti. Quindi si ha che
$P = (((26),(13))*((26),(13)))/(((52),(26)))$

Che è il risultato di superpippone
Distribuzione nota in che senso? Premessa: il corso di probabilità è iniziato 2 settimane fa e finora abbiamo fatto 4 lezioni (di cui una introduttiva in cui abbiamo visto le somme infinite) . Quindi forse è per questo che non la conosco

[Lo_zio_Tom]

Si chiama distribuzione ipergeometrica
Con lo stesso ragionamento risolvi subito anche l'altro (dove hai anche il risultato di @superpippone che è perfetto)

Ovviamente l'esercizio si può risolvere utilizzando la distribuzione nota oppure ragionando sugli eventi. La soluzione non cambia. Certo che una volta fatte le distribuzioni note il tutto diventa davvero elementare....

[anti-spells]

Meglio così ahah, comunque non abbiamo visto nessuna distribuzione nota finora, però se le cose si banalizzano , meglio così