Algoritmo di calcolo combinatorio...
Ciau a tutti!
Ho letto le regole del forum e assolutamente non pretendo di ricevere, nelle vostre eventuali risposte, la "pappa pronta". Tuttavia, viste le scarse basi da cui parto, un po' di indulgenza non farebbe male!
La mia prima domanda (ovviamente correggetemi se le premesse fossero errate).
Ipotizziamo di avere 20 numeri e di estrarne 10 alla volta... Qualcuno avrà già capito di che parlo e immagino quale sia la vostra posizione al riguardo, ma
parliamone!
La probabilità di indovinare i 10 estratti (scegliendo 10 numeri a caso) è
$ 1/(( ( 20 ),( 10 ) )) $
La probabilità di indovinarne 8 (sempre scegliendo 10 numeri a caso) dovrebbe essere
$ ((( 10 ),( 8 )))/((( 20 ),( 8 ))) $
giusto?
Tuttavia, se volessi assicurarmi di indovinarne almeno 8 qual è il numero minimo di decine che mi consente di farlo? Credo che sia
$ (((20),(10)))/(1+((10),(9))((10),(1))+((10),(8))((10),(2))) $
giusto? Dovrebbe fare circa 87.
E qui sorge il dubbio: esiste o si può creare un algoritmo che consenta di determinare queste 87 decine per garantire di indovinare almeno un'ottina?
Quando ci penso su non riesco a "non coprire tutte le ottine" confrontando le $ ((20),(8)) $ ottine con le $ ((20),(10)) $ decine, anche se presumo che ne servano molte meno se quanto ho scritto sopra è giusto.
Spero che non ci siano gravi errori concettuali in questo ragionamento. Se si, vi prego di scusarmi e spiegarmi.
Ringrazio tutti coloro che vorranno darmi qualche suggerimento... Ciau!
Ho letto le regole del forum e assolutamente non pretendo di ricevere, nelle vostre eventuali risposte, la "pappa pronta". Tuttavia, viste le scarse basi da cui parto, un po' di indulgenza non farebbe male!
La mia prima domanda (ovviamente correggetemi se le premesse fossero errate).
Ipotizziamo di avere 20 numeri e di estrarne 10 alla volta... Qualcuno avrà già capito di che parlo e immagino quale sia la vostra posizione al riguardo, ma
parliamone!
La probabilità di indovinare i 10 estratti (scegliendo 10 numeri a caso) è
$ 1/(( ( 20 ),( 10 ) )) $
La probabilità di indovinarne 8 (sempre scegliendo 10 numeri a caso) dovrebbe essere
$ ((( 10 ),( 8 )))/((( 20 ),( 8 ))) $
giusto?
Tuttavia, se volessi assicurarmi di indovinarne almeno 8 qual è il numero minimo di decine che mi consente di farlo? Credo che sia
$ (((20),(10)))/(1+((10),(9))((10),(1))+((10),(8))((10),(2))) $
giusto? Dovrebbe fare circa 87.
E qui sorge il dubbio: esiste o si può creare un algoritmo che consenta di determinare queste 87 decine per garantire di indovinare almeno un'ottina?
Quando ci penso su non riesco a "non coprire tutte le ottine" confrontando le $ ((20),(8)) $ ottine con le $ ((20),(10)) $ decine, anche se presumo che ne servano molte meno se quanto ho scritto sopra è giusto.
Spero che non ci siano gravi errori concettuali in questo ragionamento. Se si, vi prego di scusarmi e spiegarmi.
Ringrazio tutti coloro che vorranno darmi qualche suggerimento... Ciau!
Risposte
Non capisco cosa intenda per "numero minimo" di decine.
Se intendi "quante decine devo giocare per essere certo di indovinare almeno 8 numeri estratti", la risposta è $((20),(10))-((10),(8))+1$, ovvero tutte le possibili uscite, meno quelle favorevoli, più una. Cioè, tutte le uscite sfavorevoli più una, che necessariamente sarà favorevole.
L'algoritmo per generare tutte queste decine è piuttosto facile: dal semplice ed efficiente algoritmo iterativo (parto da 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e aggiungo 1 ad ogni passaggio, considerando la decina come un numero di 10 cifre a base 20), a versioni molto più fantasiose, quali generare la decina casualmente e tenerla se non corrisponde a nessuna delle decine già ottenute. Quest'ultimo non è molto efficiente
Se intendi "quante decine devo giocare per essere certo di indovinare almeno 8 numeri estratti", la risposta è $((20),(10))-((10),(8))+1$, ovvero tutte le possibili uscite, meno quelle favorevoli, più una. Cioè, tutte le uscite sfavorevoli più una, che necessariamente sarà favorevole.
L'algoritmo per generare tutte queste decine è piuttosto facile: dal semplice ed efficiente algoritmo iterativo (parto da 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e aggiungo 1 ad ogni passaggio, considerando la decina come un numero di 10 cifre a base 20), a versioni molto più fantasiose, quali generare la decina casualmente e tenerla se non corrisponde a nessuna delle decine già ottenute. Quest'ultimo non è molto efficiente
Si, ti ringrazio! E' proprio quello che intendevo!
In realtà, mi ero convinto che ci fosse un numero maggiore di casi favorevoli... Ma per forza doveva essere $ ((10),(8)) $...
Ora non mi resta che capire a cosa serve
$ (((20),(10)))/(1+((10),(9))((10),(1))+((10),(8))((10),(2))) $.
Probabilmente a nulla... Hehehehe!!!
Ciau!!!
In realtà, mi ero convinto che ci fosse un numero maggiore di casi favorevoli... Ma per forza doveva essere $ ((10),(8)) $...
Ora non mi resta che capire a cosa serve
$ (((20),(10)))/(1+((10),(9))((10),(1))+((10),(8))((10),(2))) $.
Probabilmente a nulla... Hehehehe!!!
Ciau!!!
No, non è vero che non serve a nulla.
Ti posso dire che il reciproco fornisce la probabilità di indovinare almeno otto numeri.
Ti aiuta in qualche modo a capire a cosa serve?
Ti posso dire che il reciproco fornisce la probabilità di indovinare almeno otto numeri.
Ti aiuta in qualche modo a capire a cosa serve?
Ho ripensato a
$ (((20),(10)))/(1+((10),(9))((10),(1))+((10),(8))((10),(2))) $
Spero ( ) che $ 1+((10),(9))((10),(1))+((10),(8))((10),(2)) $ definisca i casi possibili di indovinare almeno 8 numeri sui 10 estratti perché posso fare 10 con 1 combinazione, 9 con $ ((10),(9))((10),(1)) $ combinazioni (9 giusti e 1 sbagliato), 8 con $ ((10),(8))((10),(2)) $ combinazioni (8 giusti e 2 sbagliati) sui 20 numeri. E' giusto il ragionamento?
Quindi avrei la probabilità di 1/87 di fare 8...
Io però mi ero confuso: non so perché avevo supposto che questi casi favorevoli si riferissero alla singola decina giocata e non all'intera ventina... Perché la decina ha sempre e solo $ ((10),(8)) $ casi favorevoli di fare 8!
E comunque, per rispondere alla mia domanda originaria, avrei dovuto sottrarre (e non dividere) dai $ ((20),(10)) $ casi possibili (come mi hai detto tu).
Spero di aver capito... Mi daresti una conferma, please? Grazie!
$ (((20),(10)))/(1+((10),(9))((10),(1))+((10),(8))((10),(2))) $
Spero (
) che $ 1+((10),(9))((10),(1))+((10),(8))((10),(2)) $ definisca i casi possibili di indovinare almeno 8 numeri sui 10 estratti perché posso fare 10 con 1 combinazione, 9 con $ ((10),(9))((10),(1)) $ combinazioni (9 giusti e 1 sbagliato), 8 con $ ((10),(8))((10),(2)) $ combinazioni (8 giusti e 2 sbagliati) sui 20 numeri. E' giusto il ragionamento?Quindi avrei la probabilità di 1/87 di fare 8...
Io però mi ero confuso: non so perché avevo supposto che questi casi favorevoli si riferissero alla singola decina giocata e non all'intera ventina... Perché la decina ha sempre e solo $ ((10),(8)) $ casi favorevoli di fare 8!
E comunque, per rispondere alla mia domanda originaria, avrei dovuto sottrarre (e non dividere) dai $ ((20),(10)) $ casi possibili (come mi hai detto tu).
Spero di aver capito... Mi daresti una conferma, please? Grazie!
That's correct.
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