Aiuto! Teorema di Bayes

[Gp741]

Salve a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi nella comprensione della risoluzione di questo problema che riporto integralmente?

"Un Sistema automatico di controllo di conformità (alle specifiche di produzione) possiede le seguenti probabilità di diagnosi corretta:
-$Pr{"esemplare non conforme"}=Pr{\bar C}=0.001$
-$Pr{"esemplare scartato|esemplare non conforme"}=Pr{S|\bar C}=0.90$
-$Pr{"esemplare scartato|esemplare conforme"}=Pr{S|C}=0.01$
-$Pr{\bar S|C}=0.99$
-$Pr{\bar S|\bar C}=0.10$
Si chiede: Se un pezzo viene scatato dal sistema di controllo ($S_1$), qual'è la probabilità che esso sia non conforme? Inoltre se sottoponendo lo stesso esemplare al controllo automatico esso viene nuovamente scartato ($S_2$), potremmo rivedere alla luce di ciò la valutazione della probabilità che ess sia non conforme?"

Risposta 1:
Applicandi il teorema di Bayes si ha:
$Pr{\bar C|S_1}=(Pr{\bar C}*Pr{S_1|\bar C})/(Pr{C}*Pr{S_1|C}+Pr{\bar C}*Pr{S_1|\bar C})=(0.001*0.90)/(0.999*0.01+0.001*0.90)=0.0826$
Risposta 2:
Applicando il teorema di Bayes si ha:
$Pr{\bar C| S_1 nn S_2}=(Pr{\bar C|S_1}*Pr{S_2|\bar C})/(Pr{\bar C|S_1}*Pr{S_2|\bar C}+Pr{C|S_1}*Pr{S_2|C})=(0.0826*0.90)/(0.917*0.01+0.0826*0.90)=0.890$
La prima risposta è chiara tuttavia non riesco a comprendere la seconda in particolare non capisco come sia stato applicato il teorema di bayes e con quali passaggi è stata ottenuta. Qualcuno saprebbe allora riportare i passaggi intermedi per ottenere la seconda risposta ? Grazie per le risposte.