Aiuto su un esercizio (probabilità)
Salve a tutti, sono bloccato su un esercizio che, nonostate ad una prima lettura mi sia sembrato abbastanza semplice (e probabilmente lo è) non so come risolvere. Il testo è il seguente:
La risposta ad a) è 0.9619 mentre a b) è 0.0205. Sapete dirmi come giungere questi risultati? Vi ringrazio in anticipo, saluti!
La probabilità che una lampadina fluorescente sia difettosa è 0.10.
Le lampadine vengono impacchettate in confezioni da 8 pezzi ciascuna.
a) Calcolare la probabilità che in una confezione vi siano al più 2 lampadine difettose.
b) Una consegna di lampadine ad un grande rivenditore specializzato consiste in una
fornitura di f=150 confezioni e l'intera consegna viene rifiutata se due o più confezioni
contengono più di 2 lampadine difettose; calcolare la probabilità che una consegna sia
accettata.
La risposta ad a) è 0.9619 mentre a b) è 0.0205. Sapete dirmi come giungere questi risultati? Vi ringrazio in anticipo, saluti!
Risposte
1) se conosci la distribuzione binomiale è semplice : devi calcolare $P(X leq 2)$
2) la probabilità che una confezione contenga più di 2 lampadine difettose è $p=1-0,9619$
in teoria anche qui si dovrebbe usare la distribuzione binomiale ma,siccome $n=150$ (molto grande),la si deve approssimare con la distribuzione normale di media $mu=np$ e deviazione standard $sigma=sqrt(npq)$,con $q=1-p$
devi calcolare $P(X leq 1)$
2) la probabilità che una confezione contenga più di 2 lampadine difettose è $p=1-0,9619$
in teoria anche qui si dovrebbe usare la distribuzione binomiale ma,siccome $n=150$ (molto grande),la si deve approssimare con la distribuzione normale di media $mu=np$ e deviazione standard $sigma=sqrt(npq)$,con $q=1-p$
devi calcolare $P(X leq 1)$
Domanda 1.
Probabilità che vi siano 0 lampadine difettose $0,9^8=0,430467$
Probabilità che vi sia 1 lampadina difettosa $0,9^7*0,1*8=0,382638$
Probabilità che vi siano 2 lampadine difettose $0,9^6*0,1^2*28=0,148803$
Totale $0,961908$
Domanda 2.
Probabilità che una confezione contenga più di due lampadine difettose $1-0,961908=0,038092$
Probabilità che ci siano 0 confezioni di questo tipo $0,038092^150$ non so quanto fa
Probabilità che ci sia una confezione di questo tipo $0,038092^149*0,961908*150$ non so quanto fa
Probabilità che ci siano due confezioni di questo tipo $0,038092^148*0,961908^2*11.175$ non so quanto fa
Fai la somma dei 3 "non so quanto fa" e trovi il risultato esatto.
Magari è meglio se usi il metodo suggerito da stormy....
Probabilità che vi siano 0 lampadine difettose $0,9^8=0,430467$
Probabilità che vi sia 1 lampadina difettosa $0,9^7*0,1*8=0,382638$
Probabilità che vi siano 2 lampadine difettose $0,9^6*0,1^2*28=0,148803$
Totale $0,961908$
Domanda 2.
Probabilità che una confezione contenga più di due lampadine difettose $1-0,961908=0,038092$
Probabilità che ci siano 0 confezioni di questo tipo $0,038092^150$ non so quanto fa
Probabilità che ci sia una confezione di questo tipo $0,038092^149*0,961908*150$ non so quanto fa
Probabilità che ci siano due confezioni di questo tipo $0,038092^148*0,961908^2*11.175$ non so quanto fa
Fai la somma dei 3 "non so quanto fa" e trovi il risultato esatto.
Magari è meglio se usi il metodo suggerito da stormy....
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