Aiuto su esercizio svolto

[19fiore89]

Una classe è composta da 30 alunni, di cui 5 sono studenti eccellenti, 15 sono studenti buoni, 10 studenti medi. Viene interrogato per primo l'alunno R e poi l'alunno S, calcolare la probabilita che R sia un alunno eccellente, nell'ipotesi che R è migliore di S.
A me tale esercizio sembra banalissimo ed è proprio ciò che mi sta confondendo perchè essendo R primo alunno ad essere interrogato e che per giunta deve essere eccellente, per me la probabilità e 5/30...non so voi, che mi dite???

[walter891]

secondo me è un po' meno banale perchè non sappiamo a quale insieme di studenti appartiene S. Se S è uno studente buono la probabilità che R sia eccellente è $1$, invece se S è uno studente medio allora R è eccellente con probabilità $5/20$
Ora devi applicare la formula delle probabilità totali

[19fiore89]

Ciao walter89, io a dire il vero non riesco a capire a cosa mi serve sapere S, essendo R (secondo me) indipendente da S poichè è il primo alunno ad essere interrogato; sarebbe stato diverso se R veniva interrogato dopo l'alunno S, allora si che dipendeva da S. Non mi faccio capace su tutto ciò...

[superpippone]

E' indifferente chi viene interrogato per primo.
La soluzione di Walter è corretta.

[19fiore89]

Si me ne sono fatto capace!!! vi ringrazio!!!

[19fiore89]

Ragazzi non chiamatemi scocciante, ma ora come dovrei proseguire?

[walter891]

ora bisogna proseguire calcolando la probabilità totale:
$P(R in E)=P(R in E|S in B)*P(S in B)+P(R in E|S in M)*P(S in M)=1*15/30+5/20*10/30=7/12$

[superpippone]

Se S è medio $10/25$ allora R è eccellente $5/20$ pertanto $(10/25)*(5/20) = 50/500$

Se S è buono $15/25$ allora R è eccellente $5/5$ pertanto $(15/25)*(5/5) = 75/125$

$50/500+75/125=(50+300)/500=350/500=7/10$

Ho messo $25$ e non $30$ perchè S non puo in nessun caso far parte dei $5$ eccellenti.