Aiuto su combinazioni

[Manugal]

Ciao a tutti!

Come al solito sto sbattendo la testa su questo banale problema sulle combinazioni. Il testo recita:

"Si vogliono distribuire 15 caramelle tra tre bambini, Piero, Luigi e Gianni. Vogliamo che Piero ne riceva almeno due, Luigi un numero qualsiasi e Gianni almeno tre. In quanti modi diversi è possibile suddividere le caramelle?"

Grazie.

[fields1]

Mai sentito parlare del numero di soluzioni intere non negative dell'equazione $x_1+x_2+...+x_m=n$ (con $n\in NN$)? Tale numero e': $((m+n-1),(n))$.

Applicando il suddetto risultato il tuo problema e' banale

[Manugal]

Si infatti volevo applicare quello, ma in questo caso non riesco a identificare m e n in questo problema.

[Manugal]

Cioè in particolare per quanto riguarda Piero e Gianni si avrà rispettivamente: $((2+15-1),(2))$ e $((3+13-1),(3))$ giusto? Per Luigi non so come fare perché lui ne chiede un numero qualsiasi quindi sulle 10 che mi sono rimaste quante ne devo prendere?

[Giova411]

Questi problemi sono tosti!
Forse dovrai dividere il tutto (trovato con la formula di fields) per $((15),(3))$. Scusami se la sparo
Almeno 2 significa $x>=2$. forse $1-$ la prob di averne esattamente $2$. (Mamma mia ti ammazzano sti problemini)

Almeno "rianimo" il tuo post...

[fields1]

No a tutti e due . Manugal, non devi separare i tre bambini, ma considerarli tutti insieme. Piero ha già due caramelle, Gianni tre. Dunque ne restano da distribuire $15-5$. Il tuo numero è dunque il numero delle soluzioni dell'equazione: $x_1+x_2+x_3=10$.

[Giova411]

"fields":No a tutti e due .

Lo sapevo...

dici così?
$m=5$ caramelle date (come minimo a G e P)
$n=10$ caramelle da distribuire
semplicemente da mettere nella formula che hai postato sopra. Tutto qui?

[Manugal]

Lo so questi problemi sono insormontabili (specialmente per me ). Cmq ora spero di aver capito perché ogni volta che mi capitano questo tipo di esercizi vado in bambola Grazie.

[Giova411]

Ma non prendere per esatto ciò che ho scritto... Aspetta una conferma di fields.

[Manugal]

No infatti ho preso per buono quello che mi ha scritto fields

[Giova411]

"Manugal":No infatti ho preso per buono quello che mi ha scritto fields

Ehm.. si? E com'é allora?

[Manugal]

Senza che ne apro un altro volevo sapere se ho fatto bene quest'altro. Cioè quante permutazioni dell'insieme {1,2,3,4,5}, che scritte come prodotto di cicli disgiunti, sono composte da un 2-ciclo e da un 3-ciclo? Io ho fatto $2!*3!$. Ho fatto giusto?

[Manugal]

Ah scusa non ti avevo letto, era il numero di soluzioni di quell'equazione e cioè $((10+3-1),(10))$

[Giova411]

3? Perché? Tre bimbi?

[TomSawyer1]

"Giova411":[quote="Manugal"]No infatti ho preso per buono quello che mi ha scritto fields

Ehm.. si? E com'é allora? [/quote]Hai capito bene col tuo post di prima.

PS: il numero di bimbi, si'

[Giova411]

Ok, scusate e grazie!

RiQUOTO la domanda di Manugal

"Manugal":Senza che ne apro un altro volevo sapere se ho fatto bene quest'altro. Cioè Quante permutazioni dell'insieme {1,2,3,4,5}, che scritte come prodotto di cicli disgiunti, sono composte da un 2-ciclo e da un 3-ciclo? Io ho fatto $2!*3!$. Ho fatto giusto?

[fields1]

"Manugal":Senza che ne apro un altro volevo sapere se ho fatto bene quest'altro. Cioè quante permutazioni dell'insieme {1,2,3,4,5}, che scritte come prodotto di cicli disgiunti, sono composte da un 2-ciclo e da un 3-ciclo? Io ho fatto $2!*3!$. Ho fatto giusto?

No.

Per ragionare correttamente, partiamo da questo domanda: se hai $k$ oggetti quanti $k$-cicli puoi fare con essi? La risposta e' $(k!)/k$.

Nel nostro caso ogni scelta di $3$ elementi produce $(3!)/3$ $3$-cicli. Inoltre essa lascia fuori $2$ elementi che formeranno un solo possibile $2$-ciclo. Quindi la risposta al probema e':

$((5),(3))*(3!)/3$

[Manugal]

Cioè $((5),(3))$ sarebbero i modi di scegliere i 3-cicli?

[fields1]

"Manugal":Cioè $((5),(3))$ sarebbero i modi di scegliere i 3-cicli?

Sono i modi di scegliere gli elementi di cui sarà composto il $3$-ciclo

[Manugal]

Ah ok, grazie mille per la risposta.