Aiuto su calcolo combinatorio

[Superandri91]

Ciao. Sto cercando di fare, o meglio capire dato che è risolto, un esercizio sul calcolo combinatorio.
Devo calcolare, ad esempio, la probabilità che un numero esca come primo estratto su una data ruota, al gioco del lotto.
Il libro fa questo ragionamento: dato che ci interessa l'ordine dei numeri, lo spazio campionario è dato dalla disposizione di 90 numeri di classe 5 senza ripetizioni, quindi è 90*89*88*87*86 e fin qui ci siamo. Per calcolare la probabilità mi suggerisce di fare: P(A)="casi favorevoli"\"casi possibili
I casi possibili sono appunto 90*89*88*87*86.
Ad esempio: qual è la probabilità che il 27, un numero a caso, esca come primo estratto su una ruota?
Il libro dice che bisogna fare 89*88*87*86/90*89*88*87*86 e quindi il risultato è 1/90. A parte che ci sarei arrivato comunque che era 1/90, ad istinto perchè mi sembra abbastanza scontato. Comunque non capisco perchè parta da 89 e perchè ci siano solo 4 fattori al numeratore (che rappresenta i casi favorevoli), dato che le ruote sono 4 e non 5. Spero di essere stato abbastanza chiaro. Ho riletto 100 volte la teoria, ma quando mi trovo davanti ad esercizi come questi mi trovo un po' in difficoltà.
Grazie mille per l'aiuto

[gio73]

Su due piedi non ti so rispondere, ma ti do un suggerimento di metodo: quando le cose sono complicate è meglio semplificarle.
Mi spiego: tu hai a che fare con 90 numeri che sono tanti, presi a gruppi di 5, prova a fare esempi con numeri più piccoli: 10 numeri presi a coppie, poi prova a calcolare la probabilità che un determinato numero esca per primo col sistema casi favorevoli / casi possibili. Fai tanti piccoli esempi, fino a quando non ci vedi più chiaro. Fammi sapere!

[Superandri91]

Ho capito cosa intendi ma non riesco a capire comunque il perchè di questo esercizio...

[retrocomputer]

"Superandri91":
I casi possibili sono appunto 90*89*88*87*86.
Ad esempio: qual è la probabilità che il 27, un numero a caso, esca come primo estratto su una ruota?
Il libro dice che bisogna fare 89*88*87*86/90*89*88*87*86 e quindi il risultato è 1/90. A parte che ci sarei arrivato comunque che era 1/90, ad istinto perchè mi sembra abbastanza scontato. Comunque non capisco perchè parta da 89 e perchè ci siano solo 4 fattori al numeratore (che rappresenta i casi favorevoli), dato che le ruote sono 4 e non 5.

Forse scritto così ti aiuta a capire meglio:
${1*89*88*87*86}/{90*89*88*87*86}$
A numeratore (casi favorevoli), il numero $1$ indica che sai che come primo estratto hai avuto il 27 (un solo numero al primo posto della cinquina la rende favorevole). Ne restano 89 nell'urna che possono tutti essere un estratto. Poi quello che viene estratto per secondo non sarà più nell'urna e ne resteranno 88 tra cui sorteggiare il terzo estratto, e così via. E' chiaro?