AIUTO problema di calcolo combinatorio

[gir88]

Il problema è il seguente:

In quanti modi possiamo pescare due carte da un mazzo di 52 carte da
gioco in modo tale che la prima carta sia di picche e la seconda non sia una regina?

Vi do anche la soluzione perchè è proprio questa che non capisco: 1 x 48 + 12 x 47

Ho capito che in teoria il primo addendo corrisponde alla scelta della carta che non sia una regina(corregetemi se sbaglio), ma non capisco il secondo addendo perchè 12 x 47?

[Steven11]

Ciao.

Sappiamo che la prima carta e picche. Ora distinguiamo due casi:
i)La prima carta è la regina di picche
ii)La prima carta è picche, ma non regina
Abbiamo spezzato gli eventi totali in due categorie.

Prendiamo il primo caso. La prima carta è regina di picche. Questa carta può essere estratta in $1$ solo modo. La seconda estrazione non vuole la regina: le carte che vanno bene sono dunque 48 (perché dalle $52$ iniziali dobbiamo togliere la donna già estratta e le altre tre che dobbiamo escludere). Perciò i modi totali sono $1*48$

Consideriamo ora il secondo caso.
La prima carte è picche, ma non regina. Di carte picche non regine ce ne sono $12$ (tutte le picche meno la donna). La seconda estrazione non vuole regine, quindi dobbiamo togliere quelle quattro carte. Considerando che una carta (la prima) è già stata estratta, di carte rimanenti accettabili ne abbiamo $47$, da cui abbiamo che le configurazioni in questo caso sono $12*47$

Perciò le configurazioni totali sono
$1*48+12*47$

Ti è chiaro tutto?

[gir88]

si grazie, avevo intuito una soluzione del genere ma non sono riuscito a concretizzarla! grazie