Aiuto per esercizio funzione densità di probabilità

[bartman1]

ciao amici, vi riposto questo esercizio perchè devo assolutamente capire se sta bene perchè me lo chiedono all'esame....

Dopo aver determinato per quali valori del parametro reale a la seguente funzione definita
dalle relazioni:

f(x) = 7a/x^5 se si ha x < −1,
f(x) = 6a se si ha −1 <= x < 3,
f(x) = 6ax (3 + 8x)^−6 se si ha che x>=3

è una funzione densità di probabilità di una variabile aleatoria, se ne calcoli il valore medio.

le condizioni sono che

1) fx>=0

7a/x^5>=0 ==> a<=0
6a>=0 ==> a>=0
6ax (3 + 8x)^−6>=0 ==> a>=0

è verificata per a=0? giusto

2) Integrale tra - inf e +inf (f(x) dx)=1

il risultato di questo integrale è che a=0,031496 che è diverso da a=0

dato che f(x)>=0 per a=0

posso concludere che le due condizioni non sono entrambe verificate e quindi non può essere considerata funzione densità di probabilità?

grazie ciao

[_Tipper]

Anche a me pare che non possa essere una densità di probabilità; se infatti $a=0$ la funzione è costantemente nulla, e l'area che sottende è zero.