Aiuto per esercizio

[LucaL_]

Salve a tutti, volevo chiedere se qualcuno ha la pazienza per svolgere questo esercizio e dirmi il procedimento corretto, in quanto la prof non ha caricato alcuna soluzione per i suoi esercizi, e non sono sicuro del risultato. Grazie
Un supermercato regala a tutti i clienti che effettuano un acquisto una spilla bianca o blu. Sapendo che la probabilità di ricevere una spilla blu è pari a 40%, qual è la probabilità di ricevere almeno una spilla blu effettuando 3 acquisti?

[axpgn]

Idee tue? Qual è la probabilità di NON ricevere una spilla blu per un solo acquisto?

[LucaL_]

Ciao, io ho pensato che se X è l'evento favorevole "ricevo la spilla blu" ho P(X)=0.4 e quindi so che P(X⁰)=1-P(X)=0.6. Lo spazio campionario Ω={(X,X,X);(X,X,X⁰);(X,X⁰,X⁰);(X⁰,X⁰,X⁰)}. Ora non so se andare avanti come per una v.c. Bernoulliana o se c'è qualche altro sistema... sono fermo qui

[axpgn]

La probabilità di ricevere una spilla bianca è del $60%$, quella di ricevere due spille bianche è del $36%=60% xx 60%$, quella di ricevere TRE spille bianche (ovvero di NON ricevere una spilla blu dopo TRE acquisti) è del $21,6%=60% xx 60% xx 60%$ quindi ne consegue che ...

[LucaL_]

Se dopo 3 acquisti la mia probabilità di ricevere soltanto spille bianche è di 0.216 in frequenze relative dovrò sottrarre questa probabilità dallo spazio in quanto è l'unico evento che non soddisfa la mia richiesta quindi 1-0.216=0.784. La probabilità che io riceva almeno una spilla blu dopo 3 acquisti è del 78.4%. Corretto?

[axpgn]

Yes (secondo me )

[LucaL_]

Perfetto, ti ringrazio molto )

[Bokonon]

"Luca0":Ora non so se andare avanti come per una v.c. Bernoulliana o se c'è qualche altro sistema... sono fermo qui

La somma di V.A. di Bernoulli è una Binomiale.
In questo caso è una $B(n=3, p=0.4)$ e quindi $sum_(x=0)^3 ( ( 3 ),( x ) ) 0.4^x0.6^(3-x)=1$
Alex, ti ha fatto cercare $x=0$ perchè appunto è la strategia più semplice...altrimenti dovevi calcolarti $sum_(x=1)^3 ( ( 3 ),( x ) ) 0.4^x0.6^(3-x)$