AIUTO - PDF di variabile aleatoria

[potenzio]

Ho da fare l'esame di trasmissione numerica e mi sono imbattuto in questo esercizio:
Determinare la PDF della variabile aleatoria
$ Z=sgn(X-Y) xx W $

dove $ sgn ( . ) $ e' la funzione segno, e X,Y,W sono variabili aleatorie gaussiane indipendenti con media nulla e varianza unitaria!!

Qualcuno ha idea di come si risolve??
Non ho mai visto una cosa del genere di solito mi capita solo con 2 variabili aleatorie!!

[itpareid]

io partirei così:
$sgn(X-Y)$ ti restituisce $-1$, $0$ o $1$ a seconda dei valori di $x$ e $y$
quindi avrai $Z=W$ per determinati valori di $x$ e $y$, $Z=-W$ per altri determinati valori e $Z=0$ per altri ancora