AIUTO IN STATISTICA E PROBABILITA'

[circi]

1) Durante un’inchiesta su 500 studenti frequentanti i corsi di Algebra (A), Fisica (F) e Statistica (S) è stato rilevato che:
A 329 AF 83 AFS 53
F 186 AS 217
S 295 FS 63

Determinare la partizione dell’insieme di tutti gli studenti.
Determinare la distribuzione generale di probabilità indicando gli eventi possibili e le relative probabilità.
Usare schematicamente i simboli precedentemente riportati. Ad esempio:
AFS solo Agebra, AFS solo Fisica, ……ecc.
2) La probabilità di laurearsi di uno studente che entra all’Università è di 0,4. Determinare la probabilità che su cinque studenti a) nessuno, b) uno, c) almeno 1, d) tutti , riescano a laurearsi.

Indicare anche gli eventi collegati a questa distribuzione di probabilità.
Calcolare la probabilità che su 50 studenti se ne laureino 35 ricorrendo alla distribuzione di Poisson.
3) In un esperimento condotto per studiare l’effetto su animali di laboratorio di una vaccinazione contro una certa malattia è stato trovato che:
Si ammalano Non si ammalano
Vaccinati 9 42
Non Vacc. 17 28

Dire quali sono le distribuzioni di probabilità collegate a questo esperimento indicando gli eventi possibili e le relative probabilità.
Dire poi se si può ipotizzare una correlazione tra le due caratteristiche in base al teorema di Bayes.
4) Ad un esame di matemtica la media dei voti è stata di 72 con scarto quadratico medio 15. Calcolare i valori standard dei voti: a) 60, b) 93, c) 72.

Calcolare i valori corrispondenti della funzione densità normale di probabilità e della funzione di ripartizione di probabilità deducendole dalle tabelle.
5) Un campione casuale di 100 studenti ha dato un peso medio di 67,45 kg con una varanzavarianza di 8,61.

Calcolare gli intervalli di confidenza al 99% e al 95% per la stima del peso medio degli studenti dell’Università.
1)
A (algebra) F (fisica) S (statistica)



A = 329 F = 186 S = 295 AF = 83 AS = 217 FS = 63 AFS = 53

Partizione di probabilità:
aFS = (82:500) = 0,164 AfS = (93:500) = 0,186 AFs = (68:500) = 0,136
afS = (30:500) = 0,06 aFs = (164:500) = 0,328 Afs = (10:500) = 0,02
afs = (53:500) = 0,106

2)
P = 0,4 prob che lo student si laurei q = 0,6 prob che lo studente non si laurei
n = 5 numero di elementi in esame K è il sottoinsieme degli elementi presi in esame
a) K = 0 nessun studente si laurea 0! = 1 per convenzione
P n,k = (n!:(K!*(n-k)!)*Pk*qn-k = 0,65 0,07776

b) K = 1 uno studente si laurea
P n,k = (n!:(K!*(n-k)!)*Pk*qn-k = (5!:4!)*0,4*0,64 = 0,2592
c) Almeno uno non so
d) K = 5 tutti gli student si laureano
P n,k = (n!:(K!*(n-k)!)*Pk*qn-k = (5!:(5!*(5-5)!))*0,45*0,60 = 0,45 = 0,01024

3)
Si ammalano Non si ammalano TOT
Vaccinati 9 42 51
Non vaccinati 17 28 45
TOT animali 96

E1 = vaccinati\malati
E2 = vaccinati\non malati
E3 = non vaccinati\malati
E4 = non vaccinati\non malati

p {E1} = (casi favorevoli:casi possibili) = (9:96) = 0,09375

p {E2} = (42:96) = 0,4375

p {E3} = (17:96) = 0,177083333

p {E4} = (28:96) = 0,291666666

BERNOULLI (serve per determinare la correlazione tra due eventi):
p {H/E}: p {H} = p {E/H}:p {E}
se il rapporto è pari ad 1 gli eventi sono indipendenti
H hanno il vaccino E sono sani

p {H} = (51:96) = 0,53125
p {E} = (70:96) = 0,729166667

p {H/E}: p {H} = 0,728571428:0,729166667 = 0,999183672

p {E/H}:p {E} = 1,37254902:0,53125 = 2,583621685

4)
μ =72 σ = 15
FUNZIONE DENSITA’ NORMALE:
е è il logaritmo naturale di nepero, pari a circa = 9,718281845
f(x) = {1:[σ(2π-2)]}*е[(x- μ)2:2σ2]
X1 = 60
X2 = 93
X3 = 72
f(X1) = 0,055075386
f(X2) = 0,247039623
f(X3) = 0,026602896
Z è la variabile aleatoria standardizzata
Z = (X-μ):σ
Z1 = -0,8
Z2 = 1,4
Z3 = 0
...e poi???
5) non trovo il modo per svolgerlo ne sul libro ne da altre parti

Le faccine sono al posto di diviso e parentesi vi prego di consegnarmelo corretto, vi sarei molto grato...Saluti

[Fioravante Patrone1]

Ciao e benvenuto nel forum, ma ti ricordo che il titolo va in minuscolo, grazie.
Ho inoltre spostato il tuo post nella sezione appropriata.