Aiuto esercizio variabili aleatorie indipendenti

[niknik_88_]

Ciao a tutti!
Ho questo problema:
date X e Z v.a. indipendenti, Z normale standard e X t.c. P(X=1)=p e P(X=-1)=1-p
determinare la distribuzione di Y=ZX
e poi dire se X e Y sono indipendenti
io per determinare la distribuzione di Y ho ragionato cosi:
distribuzione di Y = F(y) = P(Y-y)*P(X=-1) = p*(P(Z Fino a qui è giusto??
come faccio poi a verificare se X e Y sono indipendenti? c'è un qualche ragionamento che si usa di solito per queste cose?
grazie mille!!

[Stenobar]

Oh mio Dio, usa LateX!

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php