Aiuto esercizio lancio 3 dadi
Mi sto esercitando con vari esercizi ma uno che a prima vista mi è sembrato semplicissimo mi ha bloccato
Ora il punto "a" sono riuscito a risolverlo ma credo di averlo svolto nel modo non corretto, questo è il ragionamento che ho fatto:
il numero totale di casi possibili è $6^3$ dato che ogni dado ha 6 facce e i dadi sono 3, i numeri dispari invece sono 3 per dado, quindi essendo le facce dispari 3 e i dadi 3 il numero di casi favorevoli è $3^3$, quindi il risultato è $3^3/6^3=1/8$
Seguendo la stesso ragionamento per il punto "b" penserei che i casi favorevoli sono 3 per il primo dado, 3 per il secondo dado e 3 per il terzo, infatti il numero di facce dispari è uguale al numero di facce pari che è 3, però questo ragionamento è errato in quanto cosi facendo sto considerando l'ordine di uscita, cioè ad esempio considero che il primo dado sia pari, il secondo sia pari ed il terzo dispari
In realtà il risultato corretto è $3/8$, ma non capisco come arrivare a questo risultato
Si lanciano 3 dadi.
Calcolare la probabilità di avere:
a) tre numeri dispari;
b) due numeri pari e uno dispari;
c) tre numeri la cui somma sia 5;
d) almeno due 1.
Ora il punto "a" sono riuscito a risolverlo ma credo di averlo svolto nel modo non corretto, questo è il ragionamento che ho fatto:
il numero totale di casi possibili è $6^3$ dato che ogni dado ha 6 facce e i dadi sono 3, i numeri dispari invece sono 3 per dado, quindi essendo le facce dispari 3 e i dadi 3 il numero di casi favorevoli è $3^3$, quindi il risultato è $3^3/6^3=1/8$
Seguendo la stesso ragionamento per il punto "b" penserei che i casi favorevoli sono 3 per il primo dado, 3 per il secondo dado e 3 per il terzo, infatti il numero di facce dispari è uguale al numero di facce pari che è 3, però questo ragionamento è errato in quanto cosi facendo sto considerando l'ordine di uscita, cioè ad esempio considero che il primo dado sia pari, il secondo sia pari ed il terzo dispari
In realtà il risultato corretto è $3/8$, ma non capisco come arrivare a questo risultato
Risposte
Quando si parla di dadi, e dell'evento "pari" / "dispari", puoi ricondurlo ad una moneta con il "testa" / "croce", perchè i due eventi hanno una p. pari ad $1/2$.
Quindi, per il punto 1) puoi anche risolvere con:
$(1/2)^3$
per il punto 2) invece devi considerare che il dispari possa essere il 1^ o il 2^ o il 3^:
hai quindi:
[DPP] [PDP] [PPD]. Hai 3 casi possibili, di cui ognuno con una p. pari ad $1/8$
...continua te....
Quindi, per il punto 1) puoi anche risolvere con:
$(1/2)^3$
per il punto 2) invece devi considerare che il dispari possa essere il 1^ o il 2^ o il 3^:
hai quindi:
[DPP] [PDP] [PPD]. Hai 3 casi possibili, di cui ognuno con una p. pari ad $1/8$
...continua te....
ok, quindi $1/8+1/8+1/8=3/8$
c)
in questo caso ci sono i casi
$(1, 1, 3)$
$(1, 3, 1)$
$(3, 1, 1)$
$(1, 2, 2)$
$(2, 1, 2)$
$(2, 2, 1)$
quindi abbiamo $6$ casi favorevoli su $6^3$ casi possibili, il risultato è perciò $1/36$
d)questo non lo riesco proprio a risolvere
la probabilità che su un dado esca 1 è $1/6$ , la probabilità che esca il numero 1 su due dadi è $1/36$, ora bisogna considerare le varie "posizioni" che può assumere l'altro numero, può quindi essere nel primo, nel secondo o nel terzo lancio, quindi 3 casi
il risultato è quindi $3/36=1/12$
purtroppo però il risultato dovrebbe essere $2/27$
dove sbaglio?
c)
in questo caso ci sono i casi
$(1, 1, 3)$
$(1, 3, 1)$
$(3, 1, 1)$
$(1, 2, 2)$
$(2, 1, 2)$
$(2, 2, 1)$
quindi abbiamo $6$ casi favorevoli su $6^3$ casi possibili, il risultato è perciò $1/36$
d)questo non lo riesco proprio a risolvere
la probabilità che su un dado esca 1 è $1/6$ , la probabilità che esca il numero 1 su due dadi è $1/36$, ora bisogna considerare le varie "posizioni" che può assumere l'altro numero, può quindi essere nel primo, nel secondo o nel terzo lancio, quindi 3 casi
il risultato è quindi $3/36=1/12$
purtroppo però il risultato dovrebbe essere $2/27$
dove sbaglio?
"davidinho":
dove sbaglio?
fai attenzione, che questo tipo di calcolo ti porta a sommare più volte lo stesso evento. [111]
Per non commettere questo errore, prova a calcolarti prima il "doppio 1" [11x con x che va da 2 a 6]
e poi separatamente il "triplo 1"
per poi sommarli insieme.
scusami quindi mi calcolo prima il "doppio 1", quindi $3/36=1/12$, poi ci aggiungo la probabilità del "triplo 1"($1/216$) cioè $1/12+1/216=19/216$, non mi torna comunque... dove sbaglio?
Devi prima calcolare la probabilità di avere un doppio 1 con non 1 sul terzo dado.
Ovvero $1/6*1/6*5/6*3=15/216$
Poi aggiungi la probabilità che esca un triplo 1 ovvero $1/216$
$15/216+1/216=16/216=2/27$
Ovvero $1/6*1/6*5/6*3=15/216$
Poi aggiungi la probabilità che esca un triplo 1 ovvero $1/216$
$15/216+1/216=16/216=2/27$
ah si hai ragione, io non avevo moltiplicato anche $5/6$ non considerando cosi che doveva esserci un "non 1"...
grazie mille
grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo