Aiuto esercizio di probabilità
Buongiorno a tutti!
Mi rendo conto di essere uno tra gli utenti che chiede più aiuto in questi giorni, ma siete la mia unica possibilità di confronto.
Ecco il testo dell'ennesimo esercizio che sto affrontando:
Un giocatore di bridge sa che i suoi due antagonisti hanno insieme 5 carte di cuori, avendo, ognuno di essi, 13 carte. Qual è la probabilità che le carte di cuori siano 3 da una parte e due dall'altra?
Io lo svolgerei a questa maniera:
Evento $A$ = "Il giocatore $A$ ha 3 carte di cuori ed il giocatore $B$ ne ha 2";
Evento $B$ = "Il giocatore $B$ ha 3 carte di cuori ed il giocatore $A$ ne ha 2";
$P(A)= (((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) + (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13)))$
$P(B) = P(A)$, di conseguenza, sia $F$ l'evento che esprime che le carte di cuori siano 3 da una parte e 2 dall'altra,
$P(F) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 2 * ((((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) * (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13))))$
Non credo ci sia da valutare la probabilità condizionata, ma non ne sono certa.
Spero di non aver scritto troppe stupidaggini ma temo fortemente di averlo fatto...
Mi rendo conto di essere uno tra gli utenti che chiede più aiuto in questi giorni, ma siete la mia unica possibilità di confronto.
Ecco il testo dell'ennesimo esercizio che sto affrontando:
Un giocatore di bridge sa che i suoi due antagonisti hanno insieme 5 carte di cuori, avendo, ognuno di essi, 13 carte. Qual è la probabilità che le carte di cuori siano 3 da una parte e due dall'altra?
Io lo svolgerei a questa maniera:
Evento $A$ = "Il giocatore $A$ ha 3 carte di cuori ed il giocatore $B$ ne ha 2";
Evento $B$ = "Il giocatore $B$ ha 3 carte di cuori ed il giocatore $A$ ne ha 2";
$P(A)= (((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) + (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13)))$
$P(B) = P(A)$, di conseguenza, sia $F$ l'evento che esprime che le carte di cuori siano 3 da una parte e 2 dall'altra,
$P(F) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 2 * ((((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) * (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13))))$
Non credo ci sia da valutare la probabilità condizionata, ma non ne sono certa.
Spero di non aver scritto troppe stupidaggini ma temo fortemente di averlo fatto...
Risposte
Ciao.
Io lo risolverei con la probabilità ipergeometrica praticamente in un lotto di 26 carte (l'insieme delle carte dei giocatori A e B) ci sono 5 cuori e 21 non-cuori.
Ora calcoliamo la probabilità che nelle 13 carte del giocatore A ci siano 2 o 3 cuori (vanno bene entrambi)
Chiamando $P_2$ la probabilità che ci siano 2 cuori e $P_3$ quella che ce ne siano 3; sia ha:
$
P_2= (((13),(2))*((13),(3)))/((26),(13))
$
e
$
P_3= (((13),(3))*((13),(2)))/((26),(13))
$
Nb: puoi notare che sono uguali, fai $P_2+P_3$ ed ottieni il risultato
Ps: se non conosci pe ipergeometriche imparale che sono utili !!!
Spero di essere stato d'aiuto (anche se in ritardo magari)
Io lo risolverei con la probabilità ipergeometrica praticamente in un lotto di 26 carte (l'insieme delle carte dei giocatori A e B) ci sono 5 cuori e 21 non-cuori.
Ora calcoliamo la probabilità che nelle 13 carte del giocatore A ci siano 2 o 3 cuori (vanno bene entrambi)
Chiamando $P_2$ la probabilità che ci siano 2 cuori e $P_3$ quella che ce ne siano 3; sia ha:
$
P_2= (((13),(2))*((13),(3)))/((26),(13))
$
e
$
P_3= (((13),(3))*((13),(2)))/((26),(13))
$
Nb: puoi notare che sono uguali, fai $P_2+P_3$ ed ottieni il risultato
Ps: se non conosci pe ipergeometriche imparale che sono utili !!!
Spero di essere stato d'aiuto (anche se in ritardo magari)
Un'altra cosa: non devi considerare che le carte in totale sono 52. Perche il fatto che ci siano 5 cuori in quelle 26 è un evnto certo e non ne va calcolata la probabilita.
Ps: non preoccuparti se fai molte domande ultimamente... L'importante è che oltre a fare domande, ti impegni a rispondere in argomenti in cui sei preparata (magari nella scuola di primo grado)... Ma di tutto ciò ne dovrsti parlare con i moderatori ...
Ps: non preoccuparti se fai molte domande ultimamente... L'importante è che oltre a fare domande, ti impegni a rispondere in argomenti in cui sei preparata (magari nella scuola di primo grado)... Ma di tutto ciò ne dovrsti parlare con i moderatori ...
Ciao!
Innanzitutto, grazie per la risposta. Ho da farti qualche domanda, però:
$P_2$ indica, non solo la probabilità che il giocatore $A$ abbia due cuori, ma anche che $B$ ne abbia tre, giusto? Stesso discorso inverso per $P_3$.
Devo dire che non avrei mai pensato di affrontare la cosa in questo modo. Così facendo, non hai però ignorato le altre 11 e 10 carte del giocatore $A$?
Le probabilità ipergeometriche non le ho studiate ma le farò già a partire da domani.
Innanzitutto, grazie per la risposta. Ho da farti qualche domanda, però:
$P_2$ indica, non solo la probabilità che il giocatore $A$ abbia due cuori, ma anche che $B$ ne abbia tre, giusto? Stesso discorso inverso per $P_3$.
Devo dire che non avrei mai pensato di affrontare la cosa in questo modo. Così facendo, non hai però ignorato le altre 11 e 10 carte del giocatore $A$?
Le probabilità ipergeometriche non le ho studiate ma le farò già a partire da domani.
esercizio simpatico, e non del tutto semplice.
devi considerare che i cuori non sono $5$ ma sono $13$ su $5$ estrazioni, che sono la somma dei due giocatori.
non è una somma $P(A)$ ma una moltiplicazione per l'intersezione di eventi (A possiede 3 cuori AND B ne possiede 2, ed il contrario).
Una volta dati in mano al giocatore $A$, i 3 cuori devi toglierli, quindi $B$ avrà il suo spazio di probabilità su $10$ cuori.
in secondo luogo il numero di combinazioni del secondo evento $B$ non è su $52$ carte ma sarà su $52-3=49$ carte, i cuori devi toglierli perchè già estratti
Quindi:
$P(A)= (((13),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13)))*(((10),(2)) * ((39),(11))) / (((49),(13))) $
$((13),(3))$ $13$ cuori totali nel mazzo e $3$ cuori in mano
$((39),(10))$ $39$ non-cuori nel mazzo e $10$ non-cuori in mano
$((52),(13))$ $52$ carte totali nel mazzo e $13$ carte in mano
...
lascio te concludere con $P(B)$, se hai domande basta chiedere.
Salvo errori, mi incricco con questi esercizi sulle carte... (forse c'è anche il giocatore C da tenere in considerazione, ma le combinazioni dovrebbero incorporarlo)
PS: te utilizzi già il modello ipergeometrico, solo che non sai la teoria sottostante
@kobelilprofeta: spiega un po' il fatto delle 26 carte? L'evento "certo" è che ci sono $5$ cuori estratti.
I semi sono $4$ per un totale di $52$ carte, da queste non puoi estrarne un sottoinsieme casuale di soli 26 elementi in combinazione, perchè elimini informazione.
"delca85":
$P(A)= (((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) + (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13)))$
devi considerare che i cuori non sono $5$ ma sono $13$ su $5$ estrazioni, che sono la somma dei due giocatori.
non è una somma $P(A)$ ma una moltiplicazione per l'intersezione di eventi (A possiede 3 cuori AND B ne possiede 2, ed il contrario).
Una volta dati in mano al giocatore $A$, i 3 cuori devi toglierli, quindi $B$ avrà il suo spazio di probabilità su $10$ cuori.
in secondo luogo il numero di combinazioni del secondo evento $B$ non è su $52$ carte ma sarà su $52-3=49$ carte, i cuori devi toglierli perchè già estratti
Quindi:
$P(A)= (((13),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13)))*(((10),(2)) * ((39),(11))) / (((49),(13))) $
$((13),(3))$ $13$ cuori totali nel mazzo e $3$ cuori in mano
$((39),(10))$ $39$ non-cuori nel mazzo e $10$ non-cuori in mano
$((52),(13))$ $52$ carte totali nel mazzo e $13$ carte in mano
...
lascio te concludere con $P(B)$, se hai domande basta chiedere.
Salvo errori, mi incricco con questi esercizi sulle carte... (forse c'è anche il giocatore C da tenere in considerazione, ma le combinazioni dovrebbero incorporarlo)
PS: te utilizzi già il modello ipergeometrico, solo che non sai la teoria sottostante
@kobelilprofeta: spiega un po' il fatto delle 26 carte? L'evento "certo" è che ci sono $5$ cuori estratti.
I semi sono $4$ per un totale di $52$ carte, da queste non puoi estrarne un sottoinsieme casuale di soli 26 elementi in combinazione, perchè elimini informazione.
Grande!
Grazie, che spiegazione!!!
$P(B)$ la farei così:
$P(B) = (((13),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13))) * (((11),(3)) * ((39),(10))) / (((50), (13)))$. Successivamente, per ottenere la probabilità che cerco, $P(A) + P(B)$, perché l'evento di cui devo studiare la probabilità, rapprensenta l'unione di $A$ e $B$, che sono disgiunti.
Grazie!
Grazie, che spiegazione!!!
$P(B)$ la farei così:
$P(B) = (((13),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13))) * (((11),(3)) * ((39),(10))) / (((50), (13)))$. Successivamente, per ottenere la probabilità che cerco, $P(A) + P(B)$, perché l'evento di cui devo studiare la probabilità, rapprensenta l'unione di $A$ e $B$, che sono disgiunti.
Grazie!
"delca85":
Grande!
Grazie, che spiegazione!!!
$P(B)$ la farei così:
$P(B) = (((13),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13))) * (((11),(3)) * ((39),(10))) / (((50), (13)))$. Successivamente, per ottenere la probabilità che cerco, $P(A) + P(B)$, perché l'evento di cui devo studiare la probabilità, rapprensenta l'unione di $A$ e $B$, che sono disgiunti.
Grazie!
ok (per quanto detto sopra).
Facendo due conti con un software: $P(A) + P(B) \approx 0.14$
Benissimo! Grazie ancora, sei stato preziosissimo!
Mi dispiace dissentire.
Ma $0,14$ mi sembra troppo poco. Estremamente troppo poco.
Le possibilità sono : 0 e 5; 1 e 4; 2 e 3.
E la coppia 2 e 3 è certamente di gran lunga la più probabile.
Ha ragione kobe: bisogna considerare $5$ carte su $26$.
Secondo i miei calcoli le probabilità sono:
Coppia 0 e 5 $18/460=3,91%$
Coppia 1 e 4 $130/460=28,26%$
Coppia 2 e 3 $312/460=67,83%$
Ma $0,14$ mi sembra troppo poco. Estremamente troppo poco.
Le possibilità sono : 0 e 5; 1 e 4; 2 e 3.
E la coppia 2 e 3 è certamente di gran lunga la più probabile.
Ha ragione kobe: bisogna considerare $5$ carte su $26$.
Secondo i miei calcoli le probabilità sono:
Coppia 0 e 5 $18/460=3,91%$
Coppia 1 e 4 $130/460=28,26%$
Coppia 2 e 3 $312/460=67,83%$
Quindi, tu seguiresti in pieno il ragionamento di Kobe?
Dove, però, non vengono considerate le altre carte che vanno a comporre le 13 totali dei due giocatori!
Dove, però, non vengono considerate le altre carte che vanno a comporre le 13 totali dei due giocatori!
"superpippone":
Mi dispiace dissentire.
Ma $0,14$ mi sembra troppo poco. Estremamente troppo poco.
Le possibilità sono : 0 e 5; 1 e 4; 2 e 3.
E la coppia 2 e 3 è certamente di gran lunga la più probabile.
Ha ragione kobe: bisogna considerare $5$ carte su $26$.
Secondo i miei calcoli le probabilità sono:
Coppia 0 e 5 $18/460=3,91%$
Coppia 1 e 4 $130/460=28,26%$
Coppia 2 e 3 $312/460=67,83%$
Mi dispiace. Io quelle formule non le capisco. Io utilizzo un sistema elementare, l'unisco che conosco.
E' un po' rudimentale. Non conosco nè binomiali, nè ipergeometriche.
Comunque ti scrivo che cosa ho fatto.
$5/26*4/25*3/24*21/23*20/22*19/21*18/20*17/19*16/18*15/17*14/16*13/15*12/14*(13*12*11)/(3*2)*2$
Che semplificando diventa $156/230=67,83%$
E' un po' rudimentale. Non conosco nè binomiali, nè ipergeometriche.
Comunque ti scrivo che cosa ho fatto.
$5/26*4/25*3/24*21/23*20/22*19/21*18/20*17/19*16/18*15/17*14/16*13/15*12/14*(13*12*11)/(3*2)*2$
Che semplificando diventa $156/230=67,83%$
Ti faccio un esempio stupido per farti capire che devi considerare 26 come totale carte e non devi considerare che ce ne sono 52.
Considera una squadra di calcio composta da 1 portiere, 4 difensori, 4 centrocampisti e 2 attaccanti.
Ora ti vengono mostrati 3 giocatori della squadra dicendo che uno di essi è un portiere. Qual è la probabilità che il portiere sia il primo dei tre giocatori? Ovviamente sarà $1/3$.
Ora considera che la squadra abbia 6 portieri, 2 difensori, 3 centrocampisti e 4 attaccanti. Ti vengono presentati sempre tre giocatori dicendo che solo uno di essi è un portiere (come prima). Ecco, ora qual è la probabilità che il portiere sia il primo dei tre giocatori presentati? Sempre $1/3$!
Quindi puoi capire benissimo che non consideri nè da quanti giocatori era composta la squadra (primo caso 11 e nel secondo 15), nè quanti portieri c'erano in totale nella squadra (nel primo caso 1, nel secondo 6)
Considera una squadra di calcio composta da 1 portiere, 4 difensori, 4 centrocampisti e 2 attaccanti.
Ora ti vengono mostrati 3 giocatori della squadra dicendo che uno di essi è un portiere. Qual è la probabilità che il portiere sia il primo dei tre giocatori? Ovviamente sarà $1/3$.
Ora considera che la squadra abbia 6 portieri, 2 difensori, 3 centrocampisti e 4 attaccanti. Ti vengono presentati sempre tre giocatori dicendo che solo uno di essi è un portiere (come prima). Ecco, ora qual è la probabilità che il portiere sia il primo dei tre giocatori presentati? Sempre $1/3$!
Quindi puoi capire benissimo che non consideri nè da quanti giocatori era composta la squadra (primo caso 11 e nel secondo 15), nè quanti portieri c'erano in totale nella squadra (nel primo caso 1, nel secondo 6)
"superpippone":
Mi dispiace. Io quelle formule non le capisco. Io utilizzo un sistema elementare, l'unisco che conosco.
Potrei sapere la tua età e a che livello sei di studi/lavoro?
Ho notato che sei molto bravo nel calcolo di probabilità, quindi perchè non la studi seriamente.
Usi molto il ragionamento ma spesso i calcoli con i tuoi metodi diventano troppo lunghi... Io ho iniziato a studiare qua e sono arrivato al capitolo nove (non ho molto tempo).
Ti consiglio vivamente di impararlo bene, ti risulterà utile e comodo...
"kobeilprofeta":
Ti faccio un esempio stupido per farti capire che devi considerare 26 come totale carte e non devi considerare che ce ne sono 52.
Considera una squadra di calcio composta da 1 portiere, 4 difensori, 4 centrocampisti e 2 attaccanti.
Ora ti vengono mostrati 3 giocatori della squadra dicendo che uno di essi è un portiere. Qual è la probabilità che il portiere sia il primo dei tre giocatori? Ovviamente sarà $1/3$.
Ora considera che la squadra abbia 6 portieri, 2 difensori, 3 centrocampisti e 4 attaccanti. Ti vengono presentati sempre tre giocatori dicendo che solo uno di essi è un portiere (come prima). Ecco, ora qual è la probabilità che il portiere sia il primo dei tre giocatori presentati? Sempre $1/3$!
Quindi puoi capire benissimo che non consideri nè da quanti giocatori era composta la squadra (primo caso 11 e nel secondo 15), nè quanti portieri c'erano in totale nella squadra (nel primo caso 1, nel secondo 6)
Quello che mi stai dicendo tu, è che devo considerare solo come possano venire divisi i 5 cuori tra i due giocatori?
E' corretto dire che $P_2$ valuta la probabilità che il giocatore A abbia 2 cuori, ma anche che B ne abbia 3?
Scusa se insisto, ma vorrei essere sicura di capire bene.
P.S. Ora dò un occhio anch'io al documento su cui hai studiato tu!
E vero che i calcoli che propongo io sono molto lunghi.
Però se devi svolgere le formule che utilizzi tu per trovare il risultato, devi fare la stessa cosa....
P.S. Ho provato ad entrare nel link che hai indicato. Ma appena ho visto i primi simboli, mi hanno preso i crampi allo stomaco.
Però se devi svolgere le formule che utilizzi tu per trovare il risultato, devi fare la stessa cosa....
P.S. Ho provato ad entrare nel link che hai indicato. Ma appena ho visto i primi simboli, mi hanno preso i crampi allo stomaco.
"delca85":
Quello che mi stai dicendo tu, è che devo considerare solo come possano venire divisi i 5 cuori tra i due giocatori?
E' corretto dire che P2 valuta la probabilità che il giocatore A abbia 2 cuori, ma anche che B ne abbia 3?
Sì. Hai capito bene. Devi solo considerare come vengono divisi i cinque cuori. E se calcoli la probabilitá $p_2$ che il primo giocatore abbia 2 cuori, sottintendi che il secondo ne abbia 3.
Devi sommare $P_2+P_3$ e poichè $2+3=5$, risulta$P_2=P_3$, ma è un caso. Comunque credo che tu abbia capito bene
@ superpippone
Hai letto le formule che ti ho mandato per MP?
(te lo chiedo qua perche non sono sicuro di riuscire ad inviare messaggi personali...)
Hai letto le formule che ti ho mandato per MP?
(te lo chiedo qua perche non sono sicuro di riuscire ad inviare messaggi personali...)
"kobeilprofeta":
[quote="delca85"] Quello che mi stai dicendo tu, è che devo considerare solo come possano venire divisi i 5 cuori tra i due giocatori?
E' corretto dire che P2 valuta la probabilità che il giocatore A abbia 2 cuori, ma anche che B ne abbia 3?
Sì. Hai capito bene. Devi solo considerare come vengono divisi i cinque cuori. E se calcoli la probabilitá $p_2$ che il primo giocatore abbia 2 cuori, sottintendi che il secondo ne abbia 3.
Devi sommare $P_2+P_3$ e poichè $2+3=5$, risulta$P_2=P_3$, ma è un caso. Comunque credo che tu abbia capito bene[/quote]
Ti chiedo scusa se insisto nuovamente, quello che vorrei capire io è se, come credo il secondo binomiale a bnumeratore in $P_2 P_3$, si riferisca proprio alle 3 e 2 carte di cuori che ha in mano il giocatore B nelle due diverse situazioni.
Se è così, non dovrebbe essere $((11),(3))$ e $((10),(2))$, dato che quelle sono le carte di cuori rimaste dopo averne assegnate 2 e 3 al giocatore A?
Io conosco solo la formula che dice che ho un lotto di $M$ elementi di cui $m_1$ di un tipo ed $m_2$ di un altro; estraendo $n$ elementi, la probabilità che tra essi ce ne siano solo, e non almeno, $k$ di tipo $m_1$ è data da $(((m_1),(k))*((m_2),(n-k)))/((M),(n))$
Basta sostituire i valori, nel nostro caso
$
M=26
m_1=5
m_2=21
n=13
k=3£$o$2$
Non ti riesco a rispondere in maniera diversa perche non so bene la dimostrazione della formula (volendo la trovi nel link che ho messo prima). So svolgere i problemi ma non puoi chiedermi troppo (ho 17 anni e non ho mai studiato probabilita a scuola) Ovviamente se hai altri dubbi chiedi pure, ma non so fino a che punto potrò essere esaustivo.
Basta sostituire i valori, nel nostro caso
$
M=26
m_1=5
m_2=21
n=13
k=3£$o$2$
Non ti riesco a rispondere in maniera diversa perche non so bene la dimostrazione della formula (volendo la trovi nel link che ho messo prima). So svolgere i problemi ma non puoi chiedermi troppo (ho 17 anni e non ho mai studiato probabilita a scuola) Ovviamente se hai altri dubbi chiedi pure, ma non so fino a che punto potrò essere esaustivo.
17 anni??? Complimenti!!!
Perché allora, mi hai scritto così:
Perché allora, mi hai scritto così:
"kobeilprofeta":
$
P_2= (((13),(2))*((13),(3)))/((26),(13))
$
e
$
P_3= (((13),(3))*((13),(2)))/((26),(13))
$
Prova a pensarla così: ho 26 carte insieme e devo darne 13 ad un giocatore e 13 all'altro:
Devo estrarne 13 (n) dalle 26 (M) e darle al primo giocatore; e tra queste 13 ci devono essere 2 o 3 (k) dei 5 (m1) cuori in totale tra le 26.
Ecco, ora applico la formula sapendo che m2=M-m1
Devo estrarne 13 (n) dalle 26 (M) e darle al primo giocatore; e tra queste 13 ci devono essere 2 o 3 (k) dei 5 (m1) cuori in totale tra le 26.
Ecco, ora applico la formula sapendo che m2=M-m1
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