Aiuto esercizio di probabilità
Buongiorno a tutti!
Mi rendo conto di essere uno tra gli utenti che chiede più aiuto in questi giorni, ma siete la mia unica possibilità di confronto.
Ecco il testo dell'ennesimo esercizio che sto affrontando:
Un giocatore di bridge sa che i suoi due antagonisti hanno insieme 5 carte di cuori, avendo, ognuno di essi, 13 carte. Qual è la probabilità che le carte di cuori siano 3 da una parte e due dall'altra?
Io lo svolgerei a questa maniera:
Evento $A$ = "Il giocatore $A$ ha 3 carte di cuori ed il giocatore $B$ ne ha 2";
Evento $B$ = "Il giocatore $B$ ha 3 carte di cuori ed il giocatore $A$ ne ha 2";
$P(A)= (((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) + (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13)))$
$P(B) = P(A)$, di conseguenza, sia $F$ l'evento che esprime che le carte di cuori siano 3 da una parte e 2 dall'altra,
$P(F) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 2 * ((((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) * (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13))))$
Non credo ci sia da valutare la probabilità condizionata, ma non ne sono certa.
Spero di non aver scritto troppe stupidaggini ma temo fortemente di averlo fatto...
Mi rendo conto di essere uno tra gli utenti che chiede più aiuto in questi giorni, ma siete la mia unica possibilità di confronto.
Ecco il testo dell'ennesimo esercizio che sto affrontando:
Un giocatore di bridge sa che i suoi due antagonisti hanno insieme 5 carte di cuori, avendo, ognuno di essi, 13 carte. Qual è la probabilità che le carte di cuori siano 3 da una parte e due dall'altra?
Io lo svolgerei a questa maniera:
Evento $A$ = "Il giocatore $A$ ha 3 carte di cuori ed il giocatore $B$ ne ha 2";
Evento $B$ = "Il giocatore $B$ ha 3 carte di cuori ed il giocatore $A$ ne ha 2";
$P(A)= (((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) + (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13)))$
$P(B) = P(A)$, di conseguenza, sia $F$ l'evento che esprime che le carte di cuori siano 3 da una parte e 2 dall'altra,
$P(F) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 2 * ((((5),(3)) * ((39),(10))) / (((52),(13))) * (((2),(2)) * ((39),(11))) / (((52),(13))))$
Non credo ci sia da valutare la probabilità condizionata, ma non ne sono certa.
Spero di non aver scritto troppe stupidaggini ma temo fortemente di averlo fatto...
Risposte
Ok, ma allora non dovrebbe essere:
$P_2 = (((5),(2)) * ((21),(11))) / (((26),(13)))$
?
$P_2 = (((5),(2)) * ((21),(11))) / (((26),(13)))$
?
"superpippone":
Mi dispiace dissentire.
Ma $0,14$ mi sembra troppo poco. Estremamente troppo poco.
Le possibilità sono : 0 e 5; 1 e 4; 2 e 3.
E la coppia 2 e 3 è certamente di gran lunga la più probabile.
Ha ragione kobe: bisogna considerare $5$ carte su $26$.
Secondo i miei calcoli le probabilità sono:
Coppia 0 e 5 $18/460=3,91%$
Coppia 1 e 4 $130/460=28,26%$
Coppia 2 e 3 $312/460=67,83%$
$0.14$ è la probabilità. Non la percentuale, che è del $14%$
ma la tua sembra fin troppo alta, ma ho capito come l'hai calcolata. Consideri solo due gruppi i $5$ cuori e $21$ non-cuori già estratti ed in mano. Io invece considero tutto il mazzo, le combinazioni tutti i cuori a 5 a 5 forse la mia è una probabilità calcolata sull'estrazione e non sul "servito". Devo ragionarci.
@delca85
Sì. Mi sono sbagliato prima. È così come hai scritto tu. Chiedo scusa per la distrazione
@hamming burst
Prova a seguire il mio ragionamento (leggi tutti i messaggi) e poi in caso dimmi se non è giusto
Sì. Mi sono sbagliato prima. È così come hai scritto tu. Chiedo scusa per la distrazione
@hamming burst
Prova a seguire il mio ragionamento (leggi tutti i messaggi) e poi in caso dimmi se non è giusto
Ok! Tutto chiaro, grazie mille!
Per hamming burst.
L'avevo capito che 0,14 era la probabilità e non la percentuale.
Comunque non puoi considerare tutto il mazzo di carte e tutte le combinazioni a 5 a 5.
Le carte che hanno gli avversari, dopo la distribuzione, sono ovviamente $26$ e di queste si sa che esattamente $5$ sono cuori.
Questo è quello che dice il testo.
Non ti viene chiesto di calcolare (prima della distribuzione) la probabilità che agli avversari capitino in totale $5$ cuori.
L'avevo capito che 0,14 era la probabilità e non la percentuale.
Comunque non puoi considerare tutto il mazzo di carte e tutte le combinazioni a 5 a 5.
Le carte che hanno gli avversari, dopo la distribuzione, sono ovviamente $26$ e di queste si sa che esattamente $5$ sono cuori.
Questo è quello che dice il testo.
Non ti viene chiesto di calcolare (prima della distribuzione) la probabilità che agli avversari capitino in totale $5$ cuori.
Ragazzi scusate se mi intrometto, comunque il risultato di superpippone dovrebbe essere giusto, ma ci si può arrivare molto più facilmente con il calcolo combinatorio ( o col modello ipergeometrico che fondamentalmente calcolo combinatorio è ),
considerando che la probabilità che il giocatore abbia 3 carte di cuori e l'altro 2 equivale alla probabilità che il primo ne abbia 3 ( perchè dando per certo che vi sono 5 carte di cuori se il primo ne ha 3 il secondo ne ha certamente 2 ) e che la probabilità che il primo ne abbia 3 o 2 è la stessa ( perchè equivale al secondo che ne ha 2 o 3 ), per cui considerando un lotto di 26 carte di cui 5 sono codificate cuori e 21 non cuori equivale ad effettuare le combinazioni senza ripetizione di 3 da un lotto di 5, per 9 da un lotto di 21 tutto diviso 13 da un lotto di 26; moltiplicando per 2 si ottiene la probabilità che è circa del 68%.
( Perdonate la scrittura ma ho ancora poca dimestichezza sul come scrivere le formule ).
considerando che la probabilità che il giocatore abbia 3 carte di cuori e l'altro 2 equivale alla probabilità che il primo ne abbia 3 ( perchè dando per certo che vi sono 5 carte di cuori se il primo ne ha 3 il secondo ne ha certamente 2 ) e che la probabilità che il primo ne abbia 3 o 2 è la stessa ( perchè equivale al secondo che ne ha 2 o 3 ), per cui considerando un lotto di 26 carte di cui 5 sono codificate cuori e 21 non cuori equivale ad effettuare le combinazioni senza ripetizione di 3 da un lotto di 5, per 9 da un lotto di 21 tutto diviso 13 da un lotto di 26; moltiplicando per 2 si ottiene la probabilità che è circa del 68%.
( Perdonate la scrittura ma ho ancora poca dimestichezza sul come scrivere le formule ).
"superpippone":
Non ti viene chiesto di calcolare (prima della distribuzione) la probabilità che agli avversari capitino in totale $5$ cuori.
non avuto molto tempo da ri-ragionarci, ma sembra accettabile la tua versione.
"Luo":
...., per cui considerando un lotto di 26 carte di cui 5 sono codificate cuori e 21 non cuori equivale ad effettuare le combinazioni senza ripetizione di 3 da un lotto di 5, per 9 da un lotto di 21 tutto diviso 13 da un lotto di 26; moltiplicando per 2 si ottiene la probabilità che è circa del 68%.
10
ne più ne meno, di quanto già esposto qui:
kobeilprofeta » 27 feb 2013 15:06
"Umby":
[quote="Luo"]
...., per cui considerando un lotto di 26 carte di cui 5 sono codificate cuori e 21 non cuori equivale ad effettuare le combinazioni senza ripetizione di 3 da un lotto di 5, per 9 da un lotto di 21 tutto diviso 13 da un lotto di 26; moltiplicando per 2 si ottiene la probabilità che è circa del 68%.
10
ne più ne meno, di quanto già esposto qui:
kobeilprofeta » 27 feb 2013 15:06[/quote]
si scusami $10$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo