Aiuto esercizi esame Calcolo delle Probabilità e Statistica
ciao ragazzi questa è una traccia del mio esame di Calcolo delle probabilità e statistica...
qualcuno potrebbe aiutarmi nel risolvere? non ho seguito il corso, ma neanche col libro di testo (P. Baldi, Introduzione alla Probabilità con Elementi di Statistica) riesco a distreggiarmi...
Es.1
Consideriamo un gioco consistente in due fasi: si lancia un dado (D) e dal risultato si sceglie un urna di palline fra tre (U1, U2 e U3) da cui estrarre con ripetizione. In particolare si sceglie U1 se il dado D ≤ 3, si sceglie U2 se 3 < D ≤ 4, infine si sceglie U3 se 4 < D ≤ 6. La composizione delle urne è data dalla seguente tabella:
Urna Composizione
U1 6 bianche / 4 nere
U2 1 bianca / 9 nere
U3 3 bianche / 7 nere
a. Calcolare la probabilità di osservare in 2 estrazioni con ripetizioni 2 palline bianche;
b. Calcolare la probabilità che avendo osservato in 2 estrazioni con ripetizioni 2 palline nere sia stata scelta l’urna U1;
c. Calcolare la probabilità che avendo osservato in 2 estrazioni con ripetizioni 2 palline bianche non sia stata scelta l’urna U2;
d. Calcolare la probabilità che, essendo stata scelta l’urna U3, in 3 estrazioni con ripetizione la prima pallina bianca è osservata esattamente alla seconda estrazione;
Es.2
Si consideri la seguente funzione:
f(x)= {(cx^2 con 0≤x≥2 ,
0, altrimenti)
a. Determinare il valore della costante c affinchè f(x) sia una densità di probabilità;
b. Calcolare E[X] e V[X];
c. Calcolare la probabilità P(1
Es.3
Data la seguente doppia tabella di probabilità
X/Y 10 20 30 Totale
1 0,1 0,1 0,1 0,3
2 0,1 0,3 0,0 0,4
3 0,2 0,1 0,0 0,3
Totale 0,4 0,5 0,1 1,0
a. Calcolare E[X] e V[Y];
b. Calcolare E[X|Y=20] e E[Y|X=2];
c. Calcolare Cov(X,Y);
Calcolare Prob(Y≥20|X=2)
qualcuno potrebbe aiutarmi nel risolvere? non ho seguito il corso, ma neanche col libro di testo (P. Baldi, Introduzione alla Probabilità con Elementi di Statistica) riesco a distreggiarmi...
Es.1
Consideriamo un gioco consistente in due fasi: si lancia un dado (D) e dal risultato si sceglie un urna di palline fra tre (U1, U2 e U3) da cui estrarre con ripetizione. In particolare si sceglie U1 se il dado D ≤ 3, si sceglie U2 se 3 < D ≤ 4, infine si sceglie U3 se 4 < D ≤ 6. La composizione delle urne è data dalla seguente tabella:
Urna Composizione
U1 6 bianche / 4 nere
U2 1 bianca / 9 nere
U3 3 bianche / 7 nere
a. Calcolare la probabilità di osservare in 2 estrazioni con ripetizioni 2 palline bianche;
b. Calcolare la probabilità che avendo osservato in 2 estrazioni con ripetizioni 2 palline nere sia stata scelta l’urna U1;
c. Calcolare la probabilità che avendo osservato in 2 estrazioni con ripetizioni 2 palline bianche non sia stata scelta l’urna U2;
d. Calcolare la probabilità che, essendo stata scelta l’urna U3, in 3 estrazioni con ripetizione la prima pallina bianca è osservata esattamente alla seconda estrazione;
Es.2
Si consideri la seguente funzione:
f(x)= {(cx^2 con 0≤x≥2 ,
0, altrimenti)
a. Determinare il valore della costante c affinchè f(x) sia una densità di probabilità;
b. Calcolare E[X] e V[X];
c. Calcolare la probabilità P(1
Es.3
Data la seguente doppia tabella di probabilità
X/Y 10 20 30 Totale
1 0,1 0,1 0,1 0,3
2 0,1 0,3 0,0 0,4
3 0,2 0,1 0,0 0,3
Totale 0,4 0,5 0,1 1,0
a. Calcolare E[X] e V[Y];
b. Calcolare E[X|Y=20] e E[Y|X=2];
c. Calcolare Cov(X,Y);
Calcolare Prob(Y≥20|X=2)
Risposte
Benvenuto nel forum
certo, però qui si vedono solo i testi di un po' di esercizi... dai un'occhiata al regolamento.
"Coladangelo":
qualcuno potrebbe aiutarmi nel risolvere?
certo, però qui si vedono solo i testi di un po' di esercizi... dai un'occhiata al regolamento.
"luca.barletta":
[quote="Coladangelo"]
qualcuno potrebbe aiutarmi nel risolvere?
certo, però qui si vedono solo i testi di un po' di esercizi... dai un'occhiata al regolamento.[/quote]
infatti la mia non è una richiesta di svolgere gli esercizi, ma piuttosto un aiuto su come impostare il problema...
AD ESEMPIO " ... nell'es.1 dato che x e y sono due var, come prima cosa devi calcolare la media condizionata...... ecc "
grazie anticipatamente a chi potrà darmi un aiuto!
forse se tu dai un'idea di come imposteresti te i vari problemi stimoli la voglia di chi legge i tuoi post a darti una mano.
Se uno ti consiglia una strada in cui non ti ritrovi minimamente c'è poco da fare, molto più produttivo è ragionare avendo una base tracciata da te.
Se uno ti consiglia una strada in cui non ti ritrovi minimamente c'è poco da fare, molto più produttivo è ragionare avendo una base tracciata da te.
io un'idea ce l'ho....però è "limitata" ad esercizi più semplici tipo questo:
"DEVONO ESSERE ESTRATTE CASUALMENTE DUE PERSONE DA UN GRUPPO COMPOSTO DA 4 MASCHI E 6 FEMMINE. SI VUOLE CONOSCERE LA PROBABILITÀ CHE SIANO ESTRATTE NELL’ORDINE: PRIMA UN MASCHIO E POI UNA FEMMINA."
magari ditemi come impostare la risoluzione..
"DEVONO ESSERE ESTRATTE CASUALMENTE DUE PERSONE DA UN GRUPPO COMPOSTO DA 4 MASCHI E 6 FEMMINE. SI VUOLE CONOSCERE LA PROBABILITÀ CHE SIANO ESTRATTE NELL’ORDINE: PRIMA UN MASCHIO E POI UNA FEMMINA."
magari ditemi come impostare la risoluzione..
c'è qualche anima pia disposta ad aiutarmi???
non voglio assolutamente sapere il risultato, ma piuttosto ho intenzione di capire ed apprendere...
grazie mille
non voglio assolutamente sapere il risultato, ma piuttosto ho intenzione di capire ed apprendere...
grazie mille
Un piccolo consiglio: proporre gli esercizi così non invita molto a rispondere proprio perchè non stimola il lettore.
Secondo me non ti conviene presentare esercizi secchi uno dietro l'altro.
Questo diciamo vale per le prossime volte che fidati giova a te ed agli altri.
Allora per il primo hai una distribuzione sulla scelta dell'urna legata al risultato del dado.
Chiama questa variabile $U$.
Se hai un evento $A$ (come per esempio estrazione di due palline bianche) hai che $P(A)=sum_1^3P(A|U=i)\ P(U=i)$ che si ottiene dalla legge delle probabilità totali (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... %A0_totale) e probabilità condizionata.
Prova a fare qualche ragionamento simile (non uguale) sugli altri eventi.
Per il secondo devi solo risolvere degli integrali:
nel primo caso devi fare si che l'integrale della densità sia 1;
http://it.wikipedia.org/wiki/Valore_atteso
http://it.wikipedia.org/wiki/Varianza
Secondo me non ti conviene presentare esercizi secchi uno dietro l'altro.
Questo diciamo vale per le prossime volte che fidati giova a te ed agli altri.
Allora per il primo hai una distribuzione sulla scelta dell'urna legata al risultato del dado.
Chiama questa variabile $U$.
Se hai un evento $A$ (come per esempio estrazione di due palline bianche) hai che $P(A)=sum_1^3P(A|U=i)\ P(U=i)$ che si ottiene dalla legge delle probabilità totali (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... %A0_totale) e probabilità condizionata.
Prova a fare qualche ragionamento simile (non uguale) sugli altri eventi.
Per il secondo devi solo risolvere degli integrali:
nel primo caso devi fare si che l'integrale della densità sia 1;
http://it.wikipedia.org/wiki/Valore_atteso
http://it.wikipedia.org/wiki/Varianza
questo è il discorso che mi sono fatto, molto probabilmente sbagliato, qualcuno può verificare?
p.s. manca il problema delle ripetizioni...come si risolve?
bisogna considerare le varie opzioni di "sorteggio" e calcolarne le probabilità, ovvero: se lanci il dado, la possibilità di ottenere un numero minore o uguale a 3 è pari a 3/6=1/2; quella di ottenere un numero maggiore di 3 e minore o uguale a 4 è 1/6; quella di ottenere un numero maggiore di 4 e minore o uguale a 6 è 2/6=1/3.
Ad ogni tipo di estrazione è abbinata un'urna, quindi per ogni punto dell'esercizio si dovrebbe calcolare
a. le tre probabilità secondo i numeri che escono
b. le probabilità di estrarre una bianca o una nera in ogni urna, tenendo conto che per le ripetizioni non bisogna sottrarre le palline che si sono già estratte
c. considerare quali eventi sono indipendenti e quali incompatibili. L'uscita di un determinato numero e l'estrazione di un determinato tipo di palline dall'urna sono eventi indipendenti, quindi vanno moltiplicati (ad es: estrazione di una bianca dall'urna U1: 1/2 * 3/5
dove 1/2 è la probabilità che si estragga dalla U1 ; e 3/5 [6/10] è la probabilità di estrarre una bianca
Gli eventi incompatibili sono invece, ad esempio, le estrazioni dalle urne:cioè non si può estrarre contemporaneamente da una e dall'altra urna, ovvero non possono uscire, al lancio del dado, più numeri contemporaneamente. In questo caso bisognerebbe sommare (ad es: la probabilità di estrarre una bianca è pari a (1/2 * 3/5) + (1/6 * 1/10) + (1/3 * 3/10).
p.s. manca il problema delle ripetizioni...come si risolve?
bisogna considerare le varie opzioni di "sorteggio" e calcolarne le probabilità, ovvero: se lanci il dado, la possibilità di ottenere un numero minore o uguale a 3 è pari a 3/6=1/2; quella di ottenere un numero maggiore di 3 e minore o uguale a 4 è 1/6; quella di ottenere un numero maggiore di 4 e minore o uguale a 6 è 2/6=1/3.
Ad ogni tipo di estrazione è abbinata un'urna, quindi per ogni punto dell'esercizio si dovrebbe calcolare
a. le tre probabilità secondo i numeri che escono
b. le probabilità di estrarre una bianca o una nera in ogni urna, tenendo conto che per le ripetizioni non bisogna sottrarre le palline che si sono già estratte
c. considerare quali eventi sono indipendenti e quali incompatibili. L'uscita di un determinato numero e l'estrazione di un determinato tipo di palline dall'urna sono eventi indipendenti, quindi vanno moltiplicati (ad es: estrazione di una bianca dall'urna U1: 1/2 * 3/5
dove 1/2 è la probabilità che si estragga dalla U1 ; e 3/5 [6/10] è la probabilità di estrarre una bianca
Gli eventi incompatibili sono invece, ad esempio, le estrazioni dalle urne:cioè non si può estrarre contemporaneamente da una e dall'altra urna, ovvero non possono uscire, al lancio del dado, più numeri contemporaneamente. In questo caso bisognerebbe sommare (ad es: la probabilità di estrarre una bianca è pari a (1/2 * 3/5) + (1/6 * 1/10) + (1/3 * 3/10).
un tiratore spara 3 colpi ad un bersaglio.
sapendo che la probabilità di fare centro è pari a 1/3
calcolare la probabilità che faccia centro almeno 2 volte?
sapendo che la probabilità di fare centro è pari a 1/3
calcolare la probabilità che faccia centro almeno 2 volte?
è meglio se apri un nuovo topic (pulsante in alto a sinistra) con un titolo più significativo.
poi prova a dire come lo risolveresti tu...
poi prova a dire come lo risolveresti tu...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo