Aiuto con esercizio su variabili aleatorie discrete
ragazzi, ho bisogno di una mano a risolvere questo esercizio, potreste dirmi dove sbaglio?
inoltre sapreste dirmi come devo fare per il caso 2 con x=6?
grazie a tutti in anticipo.
traccia:
$f(x)=c*{(1,x=1...5),(2,x=6),(0,text( altrimenti.)):}$
ps: (con x=1...5 intendo x={1,2,3,4,5} )
1)determiniamo la costante c > 0 tale che f fiventi la densità della legge di una variabile aleatoria X discreta
$c =\sum_{x=1}^n f(x) = 1$
$c =\sum_{x=1}^5 f(x) = 1$
$c*\sum_{x=1}^5 f(x) = 1$
$c*(1+1+1+1+1) = 1$
$5*c = 1$
$c= 1/5$
2) Calcoliamo l'attesa EX di X
$E[x] = \sum_{x=1}^5 x*f(x) $
$E[x] = \sum_{x=1}^5 x*c$
$(1+2+3+4+5)*1/5 => 15*1/5 =3$
$E[x^2] = \sum_{x=1}^5 x^2*f(x) $
$\sum_{x=1}^5 x^2*c$
$(1+4+9+16+25) * 1/5 => 55*1/5 = 11$
3) Calcoliamo la varianza V[X] di X
$V[x]= E[x^2] - (E[x])^2 = 11-(3)^2 = 2$
4) qual è la densità della variabile aleatorya Y := 3X + 5 ???
inoltre sapreste dirmi come devo fare per il caso 2 con x=6?
grazie a tutti in anticipo.
traccia:
$f(x)=c*{(1,x=1...5),(2,x=6),(0,text( altrimenti.)):}$
ps: (con x=1...5 intendo x={1,2,3,4,5} )
1)determiniamo la costante c > 0 tale che f fiventi la densità della legge di una variabile aleatoria X discreta
$c =\sum_{x=1}^n f(x) = 1$
$c =\sum_{x=1}^5 f(x) = 1$
$c*\sum_{x=1}^5 f(x) = 1$
$c*(1+1+1+1+1) = 1$
$5*c = 1$
$c= 1/5$
2) Calcoliamo l'attesa EX di X
$E[x] = \sum_{x=1}^5 x*f(x) $
$E[x] = \sum_{x=1}^5 x*c$
$(1+2+3+4+5)*1/5 => 15*1/5 =3$
$E[x^2] = \sum_{x=1}^5 x^2*f(x) $
$\sum_{x=1}^5 x^2*c$
$(1+4+9+16+25) * 1/5 => 55*1/5 = 11$
3) Calcoliamo la varianza V[X] di X
$V[x]= E[x^2] - (E[x])^2 = 11-(3)^2 = 2$
4) qual è la densità della variabile aleatorya Y := 3X + 5 ???
Risposte
"mathix":
$c*\sum_{x=1}^5 f(x) = 1$
Perchè non consideri anche $x=6$ ?
[tex]$\sum_{x=1}^{6} f(x) = 1 \rightarrow c\cdot7=1$[/tex]
quindi i casi 1 con x=1,2,3,4,5 e 2 con x=6 vanno considerati come un solo intervallo con x=1,2,3,4,5,6 ???
non dovrebbe fare 6 invece di 7?
tutto il resto è giusto? (con l'opportuna correzione da te consigliata)
e per il punto 4 sai dirmi come si svolge?
non dovrebbe fare 6 invece di 7?
tutto il resto è giusto? (con l'opportuna correzione da te consigliata)
e per il punto 4 sai dirmi come si svolge?
"mathix":
quindi i casi 1 con x=1,2,3,4,5 e 2 con x=6 vanno considerati come un solo intervallo con x=1,2,3,4,5,6 ???
non dovrebbe fare 6 invece di 7?
Il problema ti da una sola variabile aleatoria e la sua densità discreta.
$f(x)=c*1=c$ se $x=1,2,3,4,5$
$f(x)=c*2=2c$ se $x=6$
Quindi $\sum f(x)=c+c+c+c+c+2c=7c$
ora ho capito, grazie mille cenzo 
sul mio libro di testo non c'era minima traccia di questi esercizi con due intervalli
sul mio libro di testo non c'era minima traccia di questi esercizi con due intervalli
avendo trovato
$C = 1/7$
$EX = 3$
$EX^2 = 13$
$VX= 4$
come si svolge il punto 4 dell'esercizio che chiede la densità della variabile aleatoria di Y := 3X + 5 ?
ho questa formula ma non so se è giusta e ne so come si adopera:
$\rho(Y) = 1/3f((Y-5)/3)$
$C = 1/7$
$EX = 3$
$EX^2 = 13$
$VX= 4$
come si svolge il punto 4 dell'esercizio che chiede la densità della variabile aleatoria di Y := 3X + 5 ?
ho questa formula ma non so se è giusta e ne so come si adopera:
$\rho(Y) = 1/3f((Y-5)/3)$
"mathix":
avendo trovato $EX = 3$
Non mi torna la media..
Per l'ultimo punto mi sembra che devi solo cambiare la $f(x)$ assegnata aggiornando i valori della $x$ con quelli della $y$ corrispondenti.
"cenzo":
[quote="mathix"]avendo trovato $EX = 3$
Non mi torna la media..
[/quote]
ho fatto:
$E[x] = \sum_{x=1}^6 x*f(x) $
$E[x] = \sum_{x=1}^6 x*c$
$(1+2+3+4+5+6)*1/7 => 21*1/7 =3$
$E[x^2] = \sum_{x=1}^6 x^2*f(x) $
$\sum_{x=1}^6 x^2*c$
$(1+4+9+16+25+36) * 1/7 => 91*1/7 = 13$
ho sbagliato? quando faccio la sommatoria devo moltiplicare per 2 anche il 6? cioè $(1+2+3+4+5+(2*6)*1/7$ ?
"mathix":
ho sbagliato? quando faccio la sommatoria devo moltiplicare per 2 anche il 6? cioè $(1+2+3+4+5+(2*6)*1/7$ ?
Certo, la probabilità che $x=6$ è $2/7$.
Del resto con un dado non truccato la media è $3.5$. Col tuo dado il 6 ha maggiori probabilità di uscire, quindi ci aspettiamo una media maggiore di $3.5$
"cenzo":
[quote="mathix"]ho sbagliato? quando faccio la sommatoria devo moltiplicare per 2 anche il 6? cioè $(1+2+3+4+5+(2*6)*1/7$ ?
Certo, la probabilità che $x=6$ è $2/7$.
Del resto con un dado non truccato la media è $3.5$. Col tuo dado il 6 ha maggiori probabilità di uscire, quindi ci aspettiamo una media maggiore di $3.5$
[/quote]ultimissimo dubbio:
quando cerchiamo $EX^2$ dobbiamo fare $(1 + 4 + 9 + 16 + 25 + (2 (36^2)) * 1/7$
oppure $1 + 4 + 9 + 16 + 25 + (2*6)^2 * 1/7$ ?
"cenzo":
[quote="mathix"]ho sbagliato? quando faccio la sommatoria devo moltiplicare per 2 anche il 6? cioè $(1+2+3+4+5+(2*6)*1/7$ ?
Certo, la probabilità che $x=6$ è $2/7$.
Del resto con un dado non truccato la media è $3.5$. Col tuo dado il 6 ha maggiori probabilità di uscire, quindi ci aspettiamo una media maggiore di $3.5$
[/quote]ultimissimo dubbio:
quando cerchiamo $EX^2$ dobbiamo fare $(1 + 4 + 9 + 16 + 25 + (2 * (36^2)) * 1/7$
oppure $1 + 4 + 9 + 16 + 25 + (2*6)^2 * 1/7$ ?
"mathix":
quando cerchiamo $EX^2$ dobbiamo fare $(1 + 4 + 9 + 16 + 25 + (2 * (36^2)) * 1/7$
oppure $1 + 4 + 9 + 16 + 25 + (2*6)^2 * 1/7$ ?
[tex]E[X^2]=\sum x^2 \cdot f(x)=1^2 \cdot \frac{1}{7}+2^2\cdot \frac{1}{7}+3^2\cdot \frac{1}{7}+4^2\cdot \frac{1}{7}+5^2\cdot \frac{1}{7}+6^2\cdot \frac{2}{7}[/tex]
OK ?
"cenzo":
[quote="mathix"]quando cerchiamo $EX^2$ dobbiamo fare $(1 + 4 + 9 + 16 + 25 + (2 * (36^2)) * 1/7$
oppure $1 + 4 + 9 + 16 + 25 + (2*6)^2 * 1/7$ ?
[tex]E[X^2]=\sum x^2 \cdot f(x)=1^2 \cdot \frac{1}{7}+2^2\cdot \frac{1}{7}+3^2\cdot \frac{1}{7}+4^2\cdot \frac{1}{7}+5^2\cdot \frac{1}{7}+6^2\cdot \frac{2}{7}[/tex]
OK ?[/quote]
chiarissimo, grazie ancora di tutto!
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