Abc di calcolo combinatorio
salve , scusate ho dei seri problemi col calcolo combinatorio perchè non riesco a collegare i problemi alle formule...potreste aiutarmi a svolgere un esercizio tipo, così da farmelo capire una volta per tutte? testo è il seguente::...calcola il numero delle targhe che si possono formare nel caso in cui:
1) ciascuna targa contenga 2 diverse lettere seguite da 3 numeri distinti.
2)il primo numero sia diverso da zero.
thanks
1) ciascuna targa contenga 2 diverse lettere seguite da 3 numeri distinti.
2)il primo numero sia diverso da zero.
thanks
Risposte
Ragionando in modo molto elementare prova a comporre la targa:
la prima lettera può essere scelta in tantimodi quante sono le lettere dell'alfabeto cioè 26(comprese j,k,x,y,w suppongo), la seconda in altri 26 modi, quindi le lettere possono combinarsi in $26^2$ modi diversi.
Poi, per quanto riguarda i numeri, il primo può essere scelto in 9 modi diversi(escludendo lo 0) il secondo in 10 modi ed il terzo in 10.
Il numero di targhe diverse fattibili è quindi: $26^2*9*10*10=608400$
la prima lettera può essere scelta in tantimodi quante sono le lettere dell'alfabeto cioè 26(comprese j,k,x,y,w suppongo), la seconda in altri 26 modi, quindi le lettere possono combinarsi in $26^2$ modi diversi.
Poi, per quanto riguarda i numeri, il primo può essere scelto in 9 modi diversi(escludendo lo 0) il secondo in 10 modi ed il terzo in 10.
Il numero di targhe diverse fattibili è quindi: $26^2*9*10*10=608400$
Qusto procedimento è valido nel caso in cui sono ammesse ripetizioni: il problema però specifica
Ciao.
ciascuna targa contenga 2 diverse lettere seguite da 3 numeri distinti
Ciao.
Chiedo scusa, ho fatto l'esercizio appena alzato e mi sono sfuggiti un pò di dettagli; in questo caso il numero di targhe fattibili sono: $26*25*9*9*8=421200$
io ti prego di scusarmi, ma al contrario di ciò che si potrebbe pensare leggendo il mio nick, non sono un arguto scienziato! potresti spiegarmi come sei arrivato a fare quel calcolo?grazie e scusa ma non sono ancora entrato a pieno nell argomento
Allora ti do la spiegazione logica di come sono arrivato a quel calcolo. A me non piace utilizzare le formule a memoria e se posso lo evito. In questo caso il problema può essere risolto ragionando così: immagina di dover scegliere 2 lettere diverse delle 26 dell'alfabeto in modo che però conti l'ordine in cui sono disposte cioè AB è diverso da BA.
La prima lettera può essere scelta in 26 modi, la seconda in 25 quindi le due lettere possono essere scelte in $26*25$ modi diversi. E' quindi una disposizione semplice di 26 elementi di classe 2.
Ogni singola coppia di lettere scelte deve essere associata ad una diversa disposizione di numeri. I numeri devono essere tre, diversi fra loro ed il primo non può essere zero quindi il primo potrà essere scelto solo in nove modi diversi. Riguardo gli altri 2 numeri il secondo potrà essere uno qualsiasi dei nove numeri rimasti (devi escludere il primo); il secondo dovrà essere uno degli otto numeri rimasti non utilizzati. Quindi i tre numeri potranno essere scelti in $9*9*8$modi diversi.
Ne consegue che le targhe fattibili saranno $26*25*9*9*8$
La prima lettera può essere scelta in 26 modi, la seconda in 25 quindi le due lettere possono essere scelte in $26*25$ modi diversi. E' quindi una disposizione semplice di 26 elementi di classe 2.
Ogni singola coppia di lettere scelte deve essere associata ad una diversa disposizione di numeri. I numeri devono essere tre, diversi fra loro ed il primo non può essere zero quindi il primo potrà essere scelto solo in nove modi diversi. Riguardo gli altri 2 numeri il secondo potrà essere uno qualsiasi dei nove numeri rimasti (devi escludere il primo); il secondo dovrà essere uno degli otto numeri rimasti non utilizzati. Quindi i tre numeri potranno essere scelti in $9*9*8$modi diversi.
Ne consegue che le targhe fattibili saranno $26*25*9*9*8$
chiarissimo grazie mille
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