A,B,C chi vince?? probabilità
un'urna contiene 12 palle di cui 4 bianche. Tre giocatiri A, B e C, successivamente, estraggono una palla dall'urna: prima A, poi B infine C e così via. Il vincitore è colui che estrae per primo la palla bianca.Calcolare la probabilità di vincita di ciascun giocatore considerando che le estraioni sono con reimmissione.
allora io credevo fosse giusto credere che:
A ha una probabilità di vincita di $1/3$
B ha la probabilità di vincere di $4/13$ dato dal prodotto di $1/3 * 8/12$ quest'ultimo rappresenta la probabilità che non ha vinto A
C ha la probabilità di vincere di $4/27$ dato dal prodotto di $1/3*(8/12)^2$ quest'ultimo rappresenta la probabilità che non hanno vinto prima A e B
Secondo alcuni miei compagni invece i risultati sono $9/19$ $6/19$ $4/19$ non capisco perchè.. qualcuno può darmi una manoo?? grazie in anticipo
allora io credevo fosse giusto credere che:
A ha una probabilità di vincita di $1/3$
B ha la probabilità di vincere di $4/13$ dato dal prodotto di $1/3 * 8/12$ quest'ultimo rappresenta la probabilità che non ha vinto A
C ha la probabilità di vincere di $4/27$ dato dal prodotto di $1/3*(8/12)^2$ quest'ultimo rappresenta la probabilità che non hanno vinto prima A e B
Secondo alcuni miei compagni invece i risultati sono $9/19$ $6/19$ $4/19$ non capisco perchè.. qualcuno può darmi una manoo?? grazie in anticipo
Risposte
forse dico una cavolata ma mi viene in mente di ragionare in questo modo: se le estrazioni vengono fatte con reimmissione l'unica cosa che conta è l'ordine dei giocatori perchè le palle sono sempre le stesse, allora è come se avessimo tre v.a. geometriche indipendenti di cui trovare quella minima
secondo me le probabilità sono le seguenti (al primo giro):
A) $1/3$
B)$1/3*8/12=2/9$
C)$1/3*(8/12)^2=4/27$
D) nessuno vince $(8/12)^3=8/27$
A) $1/3$
B)$1/3*8/12=2/9$
C)$1/3*(8/12)^2=4/27$
D) nessuno vince $(8/12)^3=8/27$
"superpippone":
secondo me le probabilità sono le seguenti (al primo giro):
A) $1/3$
B)$1/3*8/12=2/9$
C)$1/3*(8/12)^2=4/27$
D) nessuno vince $(8/12)^3=8/27$
Esattamente come viene da ragionare a me!! L'unica cosa logica che si possa fare... grazie milleeee
"jejel":
Tre giocatiri A, B e C, successivamente, estraggono una palla dall'urna: prima A, poi B infine C e così via.
mi lascia un po ij dubnio questo "e così via". Magari si intende che i giocatori pescano finquando uno non vince.
Questo è stressato anche da superpippone che da le probabilità di vincita/non vincita al primo giro.
Prova a calcolare le probabilità, assumendo che i giocatori tirino fino che ci sia un vincitore.
Poi rileggendo il testo questa sembra la sua interpretazione.
Come ho già detto prima, quelle sono le probabilità di vincita al primo giro.
Altra domanda sarebbe stata: "Sapendo che c'è stato un vincitore (al primo giro), qual'è la probabilità che sia stato, rispettivamente A,B,C?"
In quel caso sommo le tre probabilità di vincita $1/3+2/9+4/27=(9+6+4)/27=19/27$
E poi faccio i rapporti:
A) $(9/27)/(19/27)=9/19$
B) $(6/27)/(19/27)=6/19$
C) $(4/27)/(19/27)=4/19$
Però questo vale sicuramente per il primo giro.
Se le estrazioni continuano all'infinito, ovvero finchè uno vince, non so se le probabilità rimangono le stesse.
Però pensandoci bene, direi di sì.
Altra domanda sarebbe stata: "Sapendo che c'è stato un vincitore (al primo giro), qual'è la probabilità che sia stato, rispettivamente A,B,C?"
In quel caso sommo le tre probabilità di vincita $1/3+2/9+4/27=(9+6+4)/27=19/27$
E poi faccio i rapporti:
A) $(9/27)/(19/27)=9/19$
B) $(6/27)/(19/27)=6/19$
C) $(4/27)/(19/27)=4/19$
Però questo vale sicuramente per il primo giro.
Se le estrazioni continuano all'infinito, ovvero finchè uno vince, non so se le probabilità rimangono le stesse.
Però pensandoci bene, direi di sì.
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