3 esercizi: Teoremi di probabilità contraria e totale
Mi spiegate per bene tutti i procedimenti logici per risolvere questi esercizi?
1)
In un ufficio ci sono 12 impiegate e 5 impiegati. In una lotteria interna vengono sorteggiati tre premi. Calcolare la probabilità che i vincitori siano:
a. tre maschi oppure tre femmine
b. almeno due femmine
c. almeno un maschio
2)
Calcolare la probabilità che lanciando due dadi, si abbia come somma:
a. un numero pari o maggiore di 6
b. un numero dispari o maggiore o uguale di 7
c. un numero maggiore di 15 o pari
3)
Si consideri un mazzo di 40 carte.
Si calcoli la probabilità che, estraendo una carta, questa sia:
a. o nera o una figura
b. un asso oppure una carta nera
Soluzioni:
1.a: 23/68
1.b: 55/68
1.c: 23/34
2.a: 5/6
2.b: 3/4
2.c: 1/2
3.a: 13/20
3.b: 11/20
Bisogna usare i teoremi della probabilità contraria e della probabilità totale, ma ciò che non riesco a capire è la logica da usare in fase di svolgimento, chi può farmi capire come devo ragionare in merito? Grazie.
1)
In un ufficio ci sono 12 impiegate e 5 impiegati. In una lotteria interna vengono sorteggiati tre premi. Calcolare la probabilità che i vincitori siano:
a. tre maschi oppure tre femmine
b. almeno due femmine
c. almeno un maschio
2)
Calcolare la probabilità che lanciando due dadi, si abbia come somma:
a. un numero pari o maggiore di 6
b. un numero dispari o maggiore o uguale di 7
c. un numero maggiore di 15 o pari
3)
Si consideri un mazzo di 40 carte.
Si calcoli la probabilità che, estraendo una carta, questa sia:
a. o nera o una figura
b. un asso oppure una carta nera
Soluzioni:
1.a: 23/68
1.b: 55/68
1.c: 23/34
2.a: 5/6
2.b: 3/4
2.c: 1/2
3.a: 13/20
3.b: 11/20
Bisogna usare i teoremi della probabilità contraria e della probabilità totale, ma ciò che non riesco a capire è la logica da usare in fase di svolgimento, chi può farmi capire come devo ragionare in merito? Grazie.
Risposte
per risolvere questi problemi, secondo me dovresti conoscere la definizione classica di probabilità (numero casi favorevoli/numero casi possibili), ed almeno i modelli di estrazione con e senza reinserimento, oltre a quanto già citato da te.
partiamo dal primo: dov'è che incontri difficoltà? sai ricondurlo ad un modello di estrazione?
partiamo dal primo: dov'è che incontri difficoltà? sai ricondurlo ad un modello di estrazione?
Considerando il primo esercizio, rispondo al quesito 1.a:
ci sono 17 impiegati di cui 12 femmine e 5 maschi, la probabilità che vengano estratti tre maschi dovrebbe essere (5/17) * (4/16) * (3/15). A questa dovrei sommare quella analoga per le tre femmine cioè: (12/17) * (11/16) * (10/15). Come risultato ottengo quindi 23/68 e ci siamo. E' il procedimento giusto (credo).
Almeno due femmine significa che vogliamo considerare i casi in cui o vengono estratte due femmine oppure tre femmine.
Perciò calcolo le probabilità di estrazione di due femmine e la sommo a quella di estrazione di tre femmine.
(12/17) * (11/16) + (12/17) * (11/16) * (10/15) = 55/68 (anche questo risultato è giusto e quindi credo che il ragionamento è giusto)
Ora il quesito 1.c esige che io sommi le probabilità che venga estratto un uomo oppure due oppure tre, quindi:
(5/17) + (5/17)*(4/16) + (5/17)*(4/16)*(3/15) = 13/34 (e questo non combacia perchè dovrebbe venire 23/34)
come mai? Non ho mai sbagliato seguendo questo ragionamento e perchè questa volta ho sbagliato?
ci sono 17 impiegati di cui 12 femmine e 5 maschi, la probabilità che vengano estratti tre maschi dovrebbe essere (5/17) * (4/16) * (3/15). A questa dovrei sommare quella analoga per le tre femmine cioè: (12/17) * (11/16) * (10/15). Come risultato ottengo quindi 23/68 e ci siamo. E' il procedimento giusto (credo).
Almeno due femmine significa che vogliamo considerare i casi in cui o vengono estratte due femmine oppure tre femmine.
Perciò calcolo le probabilità di estrazione di due femmine e la sommo a quella di estrazione di tre femmine.
(12/17) * (11/16) + (12/17) * (11/16) * (10/15) = 55/68 (anche questo risultato è giusto e quindi credo che il ragionamento è giusto)
Ora il quesito 1.c esige che io sommi le probabilità che venga estratto un uomo oppure due oppure tre, quindi:
(5/17) + (5/17)*(4/16) + (5/17)*(4/16)*(3/15) = 13/34 (e questo non combacia perchè dovrebbe venire 23/34)
come mai? Non ho mai sbagliato seguendo questo ragionamento e perchè questa volta ho sbagliato?
Allora nessuno mi può aiutare?
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