2 problemini di probabilità

[Sk_Anonymous]

ciao ho dei problemi con questi due esercizi:

1) Un numero aleatorio discreto X positivo è tale che $P(X>n+k)=P(X>n)*P(X>k)$ $AA n,k in NN$. Sapendo che $P(X>=5)=0.4096$ calcolare il valore medio. Risultato: $m=5$

2) Un orologio che mostra solo le ore e i minuti presenta un ritardo aleatorio rispetto all'orario effettivo (osservabile su un orologio a lancette) avente distribuzione uniforme tra 60 e 180 secondi. Sapendo che alle 13.34.27 mostrava le 13.36, calcolare la probabilità p che alle 13.51.45 mostri le 13.53. Risultato $p=7/10$

vi posto anche le mie soluzioni (evidentemente errate)

1) la distribuzione geometrica è l'unica discreta a godere della proprietà di non memoria: $P(X=k)=p*q^(k-1)$

quindi $P(X=5)=p*q^4$ ma $q=p-1$ perciò $P(X=5)=p*(1-p)^4$ cioè $p*(1-p)^4=0.4096$ da cui ricaavo che p=1.7 circa e quindi $m=1/p=1/1.7=0.58$

2) $f(x)={(1/120,if x in [60;180]),(0, text(altrove)):}$

x='ritardo rispetto all'ora effettiva'

sapendo che alle 13.34.27 ho 93 secondi di ritardo devo calcolare la probabilità che alle 13.51.45 ho 75 secondi di ritardo

quindi (se non ho capito male l'esercizio) devo calcolare $P(x>=75|x<=93)=(P(x<=93)-P(x<75))/(P(x<=93))$ (1)

dove $P(x<93)=\int_{60}^{93} 1/120 dx=33/120$

$P(x<=75)=\int_{60}^{75} 1/120 dx=15/120$

sostituendo nella (1) ottendo $p=18/33$


non riesco a risolverli correttamente dove sbaglio??

grazie per le risposte

stefano

[clrscr]

1)

Il testo ti da $P[X>=5]=P[x=5]+P[X>5]=p*(1-p)^4+(1-p)^5=0.4096$. Da qui ricavi $p$ e successivamente procedi come hai fatto prima.

2)
Nel tuo ragionamento manca un particolare.
Non avendo a disposizione la lancetta dei secondi, non puoi dire che il ritardo sia di 93 secondi, ma bensì tra i 93 e i 153.
Così, anche la seconda parte, cioè il ritardo sarà tra i 75 e i 135.
Ottenendo:

$ P[75

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[Sk_Anonymous]

grazie 1000 per le dritte...ora vengono!!!