Una proprietà dell'ortocentro di un triangolo

[Sk_Anonymous]

Siano $ABC$ un triangolo acutangolo ed $H$ il suo ortocentro. Detti $H_1,H_2,H_3$ i punti simmetrici di $H$ rispetto ai lati $AB,BC,CA$ rispettivamente, siano $M,N,P$ le intersezioni delle 3 coppie di rette $(AH_1,CH_2),(H_1B,CH_3),(BH_2,H_3A)$
in quest'ordine.Dimostrare che i punti $M,N,P$ stanno sulla stessa retta.

[Seneca1]

Molto bella questa proprietà. Sembrerebbe un corollario del teorema di Pascal sulle coniche.
Bisogna dimostrare (!) che i punti $H_1 , H_2 , H_3$ stanno sulla circonferenza circoscritta al triangolo. Allora $H_1 , H_2 , H_3 , A , B , C$, presi nell'ordine giusto, formano un esagono i cui lati opposti si intersecano a due a due dando 3 punti allineati.

[Sk_Anonymous]

Bene, Seneca . Per la questione della circonferenza vai a viewtopic.php?f=47&t=117403