Un prodotto curioso di seni
Sia [tex]m \geq 2[/tex] un intero. Calcolare (trovare un'espressione chiusa per) il prodotto [tex]\prod_{k=1}^{m-1} \sin(\frac{k \pi}{m})[/tex].
Vi propongo questo problema per due ragioni. La prima è che il risultato è piacevolmente inatteso. La seconda è che si presta ad essere risolto con molte tecniche (e aggiungo che almeno una di queste rende sufficienti le conoscenze del liceo).
Vi propongo questo problema per due ragioni. La prima è che il risultato è piacevolmente inatteso. La seconda è che si presta ad essere risolto con molte tecniche (e aggiungo che almeno una di queste rende sufficienti le conoscenze del liceo).
Risposte
Empiricamente (i.e. a tentativi), si trova abbastanza in fretta che
La dimostrazione che propongo è in realtà l'inverso del percorso di risoluzione seguito, ma mi sembra più immediata.
La dimostrazione che propongo è in realtà l'inverso del percorso di risoluzione seguito, ma mi sembra più immediata.