Un prodotto curioso di seni

Studente Anonimo
Studente Anonimo
Sia [tex]m \geq 2[/tex] un intero. Calcolare (trovare un'espressione chiusa per) il prodotto [tex]\prod_{k=1}^{m-1} \sin(\frac{k \pi}{m})[/tex].

Vi propongo questo problema per due ragioni. La prima è che il risultato è piacevolmente inatteso. La seconda è che si presta ad essere risolto con molte tecniche (e aggiungo che almeno una di queste rende sufficienti le conoscenze del liceo).

Risposte
Cmax1
Empiricamente (i.e. a tentativi), si trova abbastanza in fretta che

La dimostrazione che propongo è in realtà l'inverso del percorso di risoluzione seguito, ma mi sembra più immediata.

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