[Teoria dei numeri] Funzione indicatrice di primi
Trovare una funzione $f :NN^{\ast} \mapsto {0,1}$ tale che
$f(n)={(1\ se\ n\ primo),(0\ se\ non\ lo\ è):}$
$f(n)={(1\ se\ n\ primo),(0\ se\ non\ lo\ è):}$
Risposte
$f(n)=(((n-1)!modn))/(n-1)$ può andare? Funziona per tutti tranne per $n=4$
Esiste anche una senza il modulo...
Piccolo hint: fare una visitina su un mio recente post...
Piccolo hint: fare una visitina su un mio recente post...
$f(x)=\sigma(pi(n)-pi(n-1))$
dove con sigma indico la funzione segno mentre $pi(x)$ è la funzione enumeratrice dei numeri primi.
Non ho visitato nessun post recente quindi mi sa che ho sbagliato. Però ci ho provato...
dove con sigma indico la funzione segno mentre $pi(x)$ è la funzione enumeratrice dei numeri primi.
Non ho visitato nessun post recente quindi mi sa che ho sbagliato. Però ci ho provato...
"dan95":
Trovare una funzione $f :NN^{\ast} \mapsto {0,1}$ tale che
$f(n)={(1\ se\ n\ primo),(0\ se\ non\ lo\ è):}$
$f(n)={(1\ se\ n\ primo),(0\ se\ non\ lo\ è):}$
fatto
Giusto, ce ne è anche un'altra... Vabbé la posto
@Anto
E pure te c'hai ragione
@Anto
E pure te c'hai ragione
Ok dan ma una piccola critica: se devo usare la funzione di Mangoldt a questo punto la risposta di anto_zoolander è probabilmente migliore della tua 
sarebbe interessante trovare una funzione che non richiama proprietà aritmetiche di $n$ (ma ovviamente dubito molto che una tale funzione sia conosciuta).
sarebbe interessante trovare una funzione che non richiama proprietà aritmetiche di $n$ (ma ovviamente dubito molto che una tale funzione sia conosciuta).
"Zero87":
$f(x)=\sigma(pi(n)-pi(n-1))$
dove con sigma indico la funzione segno mentre $pi(x)$ è la funzione enumeratrice dei numeri primi.
Correggo, la funzione segno non serve a niente...
$f(x)=pi(n)-pi(n-1)$
@Martino
Una funzione simile a quella che ho scritto l'avevo introdotta cercando di risolvere la congettura di Goldbach, ovvero cercando di approssimare l'integrale $\int_{0}^{1}(\sum_{1< n \leq N} \mu^2(n)\Lambda(n)e^{2\pi n \alpha i})^2e^{-2\pi k i \alpha}d\alpha$. Ecco perché non ho pensato ad una soluzione banale, avevo in mente ancora quella...
Una funzione simile a quella che ho scritto l'avevo introdotta cercando di risolvere la congettura di Goldbach, ovvero cercando di approssimare l'integrale $\int_{0}^{1}(\sum_{1< n \leq N} \mu^2(n)\Lambda(n)e^{2\pi n \alpha i})^2e^{-2\pi k i \alpha}d\alpha$. Ecco perché non ho pensato ad una soluzione banale, avevo in mente ancora quella...
Che strano integrale, la sommatoria interna non dipende da $alpha$
Adesso sì
Che bomber, eh?
@Martino
[ot]ma perché nella frase, presente nella tua firma, manca un che?
[/ot]
@Martino
[ot]ma perché nella frase, presente nella tua firma, manca un che?
[/ot]
[ot]mi sembrava una combo a $3$ a $3$ [/ot]
[/ot]
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