Scuola Galileiana, problema di geometria.

[kekko989]

In un lago a forma circolare,ci sono 4 case,A,B,C,D. Si sa che A dista dalle case C e B un kilometro,che B è distante da D sette volte rispetto la distanza di C da D, e che la distanza tra D e A è cinque volte la distanza tra C e D. (Per distanza si intende in linea d'aria). Calcolare il raggio del lago..
Per riordinare un attimo le idee,riscrivo meglio le ipotesi.
$AB=AC=1000metri$
$CD=x$
$BD=7x$
$AD=5x$. Trovare il raggio del lago.

[maurer]

"kekko89":la distanza tra D e A è cinque volte la distanza tra C e D.
[...]
$BC=x$
$BD=7x$
$AD=5x$

Ma per ipotesi è $BC=CD$? Perché se no non capisco $AD=5x$...

[MaMo2]

In effetti il testo non è coerente con le ipotesi.

[blackdie]

Deve essere $CD=x$ non $BC=x$.

[kekko989]

si scusate ho sbagliato a postare. $AC=AB$ $CD=x$ $DA=5x$ $BD=7x$ . Le lettere sono ordinate in senso orario. Se riesco posto il disegno.

[G.D.5]

Scusate ma cosa ci trovate di sbagliato: non si può porre $CD=y$ e $BC=x$?

[G.D.5]

"kekko89":che B è distante da D sette volte rispetto a C

Spiegatemi una cosa: questa frase è da intendersi come "La distanza di $B$ da $D$ è sette volte la distanza di $B$ da $C$" oppure come "La distanza di $B$ da $D$ è sette volte la distanza di $C$ da $D$"?

[blackdie]

$BD=7CD$

[kekko989]

"WiZaRd":[quote="kekko89"]che B è distante da D sette volte rispetto a C

Spiegatemi una cosa: questa frase è da intendersi come "La distanza di $B$ da $D$ è sette volte la distanza di $B$ da $C$" oppure come "La distanza di $B$ da $D$ è sette volte la distanza di $C$ da $D$"?[/quote]

Per chiarire meglio,ti ho infatti le distanze con la variabile x..

[adaBTTLS1]

nel lago suppongo significhi sulla sponda del lago... vero?
se è un problema lasciato per far divertire chi voglia cimentarsi, non posto il procedimento.
se invece ti serve una risposta ti anticipo che io ho ricavato 5/6 km.
fammi sapere. ciao.

[kekko989]

posta il procedimento in spoiler se non ti dispiace..è uno dei problemi che ho lasciato perdere perchè non mi veniva..

[adaBTTLS1]

"kekko89":In un lago a forma circolare,ci sono 4 case,A,B,C,D. Si sa che A dista dalle case C e B un kilometro,che B è distante da D sette volte rispetto la distanza di C da D, e che la distanza tra D e A è cinque volte la distanza tra C e D. (Per distanza si intende in linea d'aria). Calcolare il raggio del lago..
Per riordinare un attimo le idee,riscrivo meglio le ipotesi.
$AB=AC=1 km$
$CD=x$
$BD=7x$
$AD=5x$. Trovare il raggio del lago.

gli angoli CDA, ADB, ABC, ACB sono congruenti perché insistono su archi congruenti (chiamo $alpha$ la loro misura).
applico il teorema di Carnot ai triangoli ACD e ADB, scrivendoli in forma esplicita rispetto ad $(AC)^2$ e $(AB)^2$:
$1=25x^2+49x^2-70x^2cosalpha$
$1=x^2+25x^2-10x^2cosalpha$
uguagliando i secondi membri ottengo $48x^2=60x^2cosalpha$ da cui $cosalpha=4/5$
dalla prima relazione fondamentale della goniometria ricavo $senalpha=3/5$.
dal teorema della corda $(1 km)/(senalpha)=2R$ da cui $R=1/2*1 km * (5/3)=5/6 km$

è chiaro? ciao.