Rompicapo...domenicale !
Risolvere in $mathbb{R^3}$ il sistema :
\(\displaystyle \begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz+zx=9\\x^3+y^3+z^3=63\end{cases} \)
\(\displaystyle \begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz+zx=9\\x^3+y^3+z^3=63\end{cases} \)
Risposte
Ricordo un tuo problema molto simile di qualche tempo fa in cui mi hai dato "7" come voto: il thread si chiamava qualcosa del tipo, la soluzione più originale o una cosa simile.
Dico bene? (Nell'hint dico come l'idea che avevo utilizzato all'epoca
).
Dopo oggi internet lo rivedo sabato, se non risponde nessuno ci riproverò.
Dico bene? (Nell'hint dico come l'idea che avevo utilizzato all'epoca
).Dopo oggi internet lo rivedo sabato, se non risponde nessuno ci riproverò.
@TeM
Senza dubbio una soluzione ingegnosa.
@Zero87
L'idea è quella. Per applicarla si potrebbe utilizzare una nota identità :
$(x+y+z)^3=(x^3+y^3+z^3)+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz$
Nel nostro caso:
$6^3=63+3\cdot 6\cdot 9-3xyz$
e da qui:
$xyz=3$
In conclusione risulta :
\(\displaystyle \begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz+zx=9\\xyz=3\end{cases} \)
Per le formule di Viète il sistema è equivalente all'equazione :
(1) $t^3-6t^2+9t-3=0$
dove $t$ rappresenta una delle 3 incognite $x,y,z$
Le soluzioni della (1), permutate nei 3! modi possibili, risolvono il quesito.
Senza dubbio una soluzione ingegnosa.
@Zero87
L'idea è quella. Per applicarla si potrebbe utilizzare una nota identità :
$(x+y+z)^3=(x^3+y^3+z^3)+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz$
Nel nostro caso:
$6^3=63+3\cdot 6\cdot 9-3xyz$
e da qui:
$xyz=3$
In conclusione risulta :
\(\displaystyle \begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz+zx=9\\xyz=3\end{cases} \)
Per le formule di Viète il sistema è equivalente all'equazione :
(1) $t^3-6t^2+9t-3=0$
dove $t$ rappresenta una delle 3 incognite $x,y,z$
Le soluzioni della (1), permutate nei 3! modi possibili, risolvono il quesito.
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